(本小题满分7分)
(1)(3分)计算:计算
(2)(4分) 已知:如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F. 求证:BE=DF.
九年级数学解答题中等难度题
(本小题满分7分)
(1)(3分)计算:计算
(2)(4分) 已知:如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F. 求证:BE=DF.
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(本小题满分10分)已知:如图,,是□ABCD的对角线上的两点,,求证:.
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(本题满分12分)
已知:如图,为平行四边形ABCD的对角线,为的中点,于点,与,分别交于点.
求证:⑴.
⑵
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(本题满分6分)已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。
求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。
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(本题满分12分)
已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。
1.(1)特殊发现:如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证:菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心;
2.(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.
①猜想验证:如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;
②拓展运用:如图3,当△AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断是否为定值.若是.请求出该定值;若不是.请说明理由。
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(本题满分6分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中 点,AE=CF,DF∥BE.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)若OD=AO,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.
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(本小题满分10分)已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=90.
(1)如图①,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF.
i)求证:△CAE∽△CBF;
ii)若BE=1,AE=2,求CE的长;
(2)如图②,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且时,若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值;
(3)如图③,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且∠DAB=∠GEF=45°时,设BE=m,AE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,不必写出解答过程)
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(本题满分8分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
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(本题满分8分)如图,已知∠MON=25°,矩形ABCD的边BC在OM上,对角线AC⊥ON.当AC=5时,求AD的长.(参考数据:sin25°=0.42;cos25°=0.91;tan25°=0.47,结果精确到0.1)
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(本题满分8分)如图,已知∠MON=25°,矩形ABCD的边BC在OM上,对角线AC⊥ON.当AC=5时,求AD的长.(参考数据:sin25°=0.42;cos25°=0.91;tan25°=0.47,结果精确到0.1)
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