如图,直线与轴交于点A,与轴交于点B,抛物线经过原点和点C(4,0),顶点D在直线AB上。
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以P、C、D为顶点的三角形与△ACD相似。若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点Q是轴上方的抛物线上的一个动点,若,⊙M经过点O,C,Q,求过C点且与⊙M相切的直线解析式
九年级数学解答题困难题
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线()经过点,顶点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,先将抛物线向上平移使其顶点在原点,再将其顶点沿直线平移得到抛物线,设抛物线与直线交于、两点,求线段的长.
(3)在图1中将抛物线绕点旋转后得到抛物线,直线总经过一个定点,若过定点的直线与抛物线只有一个公共点,求直线的解析式.
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如图,在直角坐标平面内,为原点,抛物线经过点(,),且顶点(,)在直线上.
(1)求的值和抛物线的解析式;
(2)如在线段上有一点,满足,在轴上有一点(,),联结,且直线与轴交于点.
①求直线的解析式;
②如点M是直线上的一个动点,在x轴上方的平面内有另一点N,且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形,请求出点N的坐标.(直接写出结果,不需要过程.)
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如图,直线与轴交于点A,与轴交于点B,抛物线经过原点和点C(4,0),顶点D在直线AB上。
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以P、C、D为顶点的三角形与△ACD相似。若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点Q是轴上方的抛物线上的一个动点,若,⊙M经过点O,C,Q,求过C点且与⊙M相切的直线解析式
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如图,直线与轴交于点A,与轴交于点B,抛物线经过原点和点C(4,0),顶点D在直线AB上。
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以P、C、D为顶点的三角形与△ACD相似。若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点Q是轴上方的抛物线上的一个动点,若,⊙M经过点O,C,Q,求过C点且与⊙M相切的直线解析式
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如图,对称轴为的抛物线与轴相交于点、.
1.求抛物线的解析式,并求出顶点的坐标;
2.连结AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为,当0<S≤18时,求的取值范围;
3.在(2)的条件下,当取最大值时,抛物线上是否存在点,使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.
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如图,对称轴为的抛物线与轴相交于点、
1.求抛物线的解析式,并求出顶点的坐标
2.连结AB,把AB所在的直线平移,使它经过原点O,得到直线.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为,当0<S≤18时,求的取值范围
3.在(2)的条件下,当取最大值时,抛物线上是否存在点,使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.
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已知如图,对称轴为直线的抛物线与轴相交于点B、O.
(1)求抛物线的解析式,并求出顶点A的坐标.
(2) 连结AB,平移AB所在的直线,使其经过原点O,得到直线.点是上一动点,当△的周长最小时,求点P的坐标.
(3)当△的周长最小时,在直线AB的上方是否存在一点Q,使以A,B,Q为顶点的三角形与△POB相似,若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.(规定:点Q的对应顶点不为点O)
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已知抛物线经过原点O及点A(-4,0)和点B(-6,3).
(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;
(2)如图1,将直线沿y轴向下平移后与(1)中所求抛物线只有一个交点C,平移后的直线与y轴交于点D,求直线CD的解析式;
(3)如图2,将(1)中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线,请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离.
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已知抛物线经过原点O及点A(-4,0)和点B(-6,3).
(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;
(2)如图1,将直线沿y轴向下平移后与(1)中所求抛物线只有一个交点C,平移后的直线与y轴交于点D,求直线CD的解析式;
(3)如图2,将(1)中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线,请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离.
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