如图1,在平面直角坐标系中,抛物线()经过点,顶点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,先将抛物线向上平移使其顶点在原点,再将其顶点沿直线平移得到抛物线,设抛物线与直线交于、两点,求线段的长.
(3)在图1中将抛物线绕点旋转后得到抛物线,直线总经过一个定点,若过定点的直线与抛物线只有一个公共点,求直线的解析式.
九年级数学解答题中等难度题
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线()经过点,顶点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,先将抛物线向上平移使其顶点在原点,再将其顶点沿直线平移得到抛物线,设抛物线与直线交于、两点,求线段的长.
(3)在图1中将抛物线绕点旋转后得到抛物线,直线总经过一个定点,若过定点的直线与抛物线只有一个公共点,求直线的解析式.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴上,且, ,直线经过点,交轴于点.
(1)点、的坐标分别是( ),( );
(2)求顶点在直线上且经过点的抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿直线向上平移,平移后的抛物线交轴于点,顶点为点.求出当时抛物线的解析式.
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如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点为,与轴相交于点,先将抛物线沿轴翻折,再向右平移个单位长度后得到抛物线直线经过, 两点.
()结合图象,直接写出不等式的解集.
()若抛物线的顶点与点关于原点对称,求的值及抛物线的解析式.
()若直线沿轴向右平移个单位长度后,与()中的抛物线存在公共点,求代数式的最大值.
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如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线C1:y=的顶点为M,与y轴相交于点N,先将抛物线C1沿x轴翻折,再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2:直线l:y=kx+b经过M,N两点.
(1)结合图象,直接写出不等式x2+6x+2<kx+b的解集;
(2)若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,求p的值及抛物线C2的解析式;
(3)若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后,与(2)中的抛物线C2存在公共点,
求3﹣4q的最大值.
【答案】(1)﹣2<x<0(2)y=﹣x2+6x﹣2(3)当q=时,3﹣4q取最大值,最大值为﹣7
【解析】试题分析:(1)、首先根据二次函数的解析式分别求出点M和点N的坐标,然后根据图像得出不等式的取值范围;(2)、根据翻折得出抛物线的顶点坐标和开口方向以及大小,从而得出抛物线的函数解析式;(3)、首先将点M和点N的坐标代入一次函数解析式得出一次函数的解析式,然后设平移后的解析式为y=3x+2-q,然后根据与抛物线有交点得出方程有实数根,从而得出最大值.
(1)令y=中x=0,则y=2,
∴N(0,2); ∵y==(x+2)2﹣4, ∴M(﹣2,﹣4).
观察函数图象,发现:当﹣2<x<0时,抛物线C1在直线l的下方,
∴不等式x2+6x+2<kx+b的解集为﹣2<x<0.
(2)∵抛物线C1:y=的顶点为M(﹣2,﹣4),
沿x轴翻折后的对称点坐标为(﹣2,4). ∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,
∴抛物线C2的顶点坐标为(2,4), ∴p=2﹣(﹣2)=4.
∵抛物线C2与C1开口大小相同,开口方向相反,
∴抛物线C2的解析式为y=﹣(x﹣2)2+4=﹣x2+6x﹣2.
(3)将M(﹣2,﹣4)、N(0,2)代入y=kx+b中,得: ,解得: ,
∴直线l的解析式为y=3x+2.
∵若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点,
∴方程﹣x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根,即3x2﹣6x+8﹣2q有实数根,
∴△=(﹣6)2﹣4×3×(8﹣2q)≥0,解得:q≥. ∵﹣4<0,
∴当q=时,3﹣4q取最大值,最大值为﹣7.
点睛:本题主要考查的就是二次函数的图形与性质、一次函数的性质、二次函数与一次函数的大小比较的方法以及函数与方程之间的关系,属于中上难度的题目.在解答函数大小比较的题目时,我们首先根据方程的思想得出两个函数的交点坐标,然后过交点作x轴的垂线,然后根据函数所处的位置进行比较大小得出答案;函数关于x轴对称,则顶点坐标的纵坐标变为相反数,开口方向发生改变,开口大小不改变;在求直线与抛物线是否有交点时,则联立成方程,然后根据一元二次方程根的判别式来进行判定.
【题型】解答题
【结束】
17
某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元.已知绿茶每千克成本50元,经研究发现销量y(kg)随销售单价x(元/ kg)的变化而变化,具体变化规律如下表所示:
设该绿茶的月销售利润为w(元)(销售利润=单价×销售量-成本)
(1)请根据上表,求出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)求w与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围),并求出x为何值时,w的值最大?
(3)若在第一个月里,按使w获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得高于80元,要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元,那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内?
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如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线C1:y=的顶点为M,与y轴相交于点N,先将抛物线C1沿x轴翻折,再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2:直线l:y=kx+b经过M,N两点.
(1)结合图象,直接写出不等式x2+6x+2<kx+b的解集;
(2)若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,求p的值及抛物线C2的解析式;
(3)若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后,与(2)中的抛物线C2存在公共点,
求3﹣4q的最大值.
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如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点的坐标为,将直线沿轴向上平移4个单位长度后恰好经过两点。
(1)求直线及抛物线的解析式;
(2)将直线沿轴向上平移5个单位长度后与抛物线交于两点,若点是抛物线位于直线下方的一个动点,连接,交直线于点,连接和。设的面积为,当S取得最大值时,求出此时点的坐标及的最大值;
(3)如图2,记(2)问中直线与轴交于点,现有一点从点出发,先沿轴到达点,再沿到达点,已知点在轴上运动的速度是每秒2个单位长度,它在直线上运动速度是1个单位长度。现要使点按照上述要求到达点所用的时间最短,请简述确定点位置的过程,求出点的坐标,不要求证明。
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如图,抛物线经过原点,与轴的另一个交点为,将抛物线向右平移个单位得到抛物线, 交轴于, 两点(点在点的左边),交轴于点.
()求抛物线的解析式及顶点坐标.
()以为斜边向上作等腰直角三角形,当点落在抛物线的对称轴上时,求抛物线的解析式.
()若抛物线的对称轴存在点,使为等边三角形,请直接写出的值.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴交于点,的解析式为,若将抛物线平移,使平移后的抛物线经过点, 对称轴为直线,抛物线与轴的另一个交点是,顶点是,连结.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:∽
(3)半径为的⊙的圆心沿着直线从点运动到,运动速度为1单位/秒,运动时间为秒,⊙绕着点顺时针旋转得⊙,随着⊙的运动,求的运动路径长以及当⊙与轴相切的时候的值.
九年级数学判断题极难题查看答案及解析
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