如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物...

如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物线经过点，，；抛物线经过点，，.

（1）点的坐标为________，点的坐标为________；抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________；

（2）如果点是直线上方抛物线上的一个动点.

①若，求点的坐标；

②如图2，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，记，求与的函数关系式.当时，求的取值范围.

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如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为、、，将绕点顺时针旋转得到,有一条抛物线经过点,且它的顶点为.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）该抛物线是否经过点,请说明理由；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使有最大值，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．

（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；

（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；

（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．

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在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．

（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；

（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；

（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．

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在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4），（−1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.

（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；

（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标.

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在平面直角坐标系中，平行四边形如图放置，点、的坐标分别是、，将此平行四边形绕点顺时针旋转，得到平行四边形．

如抛物线经过点、、，求此抛物线的解析式；

在情况下，点是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点在何处时，的面积最大？最大面积是多少？并求出此时的坐标；

在的情况下，若为抛物线上一动点，为轴上的一动点，点坐标为，当、、、构成以作为一边的平行四边形时，求点的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，抛物线在经过A，D两点.

（1）求该抛物线表达式；

（2）连接BD，将线段BD绕着D点顺时针旋转90度，得到DB’.直接写出点B’的坐标，并判断点B’是否落在抛物线上，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，抛物线在经过A，D两点.

（1）求该抛物线表达式；

（2）连接BD，将线段BD绕着D点顺时针旋转90度，得到DB’.直接写出点B’的坐标，并判断点B’是否落在抛物线上，请说明理由．

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如图，的顶点坐标分别为，，，将绕原点顺时针旋转，得到．

画出；

直接写出各顶点坐标；

若二次函数的图象经过点、、，求二次函数的解析式；

请在平面直角坐标系中画出的二次函数的图象．

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