如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，且∠ADB=90°．（1）如图1，若...

如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，且∠ADB=90°．

（1）如图1，若∠BAD=30°，AD=3，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接EF，求线段EF的长；

（2）如图2，若△ABD绕顶点A逆时针旋转一定角度后能与△ACG重合，连接GD并延长交BC于点H，连接AH，求证：∠DAH=∠DBH．

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阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在三角形内取一点D，AD＝AC，∠CAD＝30°，求∠ADB．

小明通过探究发现，∠DAB＝∠DCB＝15°，BC＝AD，这样就具备了一边一角的图形特征，他果断延长CD至点E，使CE＝AB，连接EB，造出全等三角形，使问题得到解决．

（1）按照小明思路完成解答，求∠ADB；

（2）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：

如图2，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别为BC、AC、AB上一点，连接DE，延长FE、DF分别交BC、CA延长线于点G、H，若∠DHC＝∠EDG＝2∠G．

①在图中找出与∠DEC相等的角，并加以证明；

②若BG＝kCD，猜想DE与DG的数量关系并证明．

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如图，AB＝AC，D为BC边上一点，且BD＝DC，则下列结论不正确的是(　　 )

A. △ABD≌△ACD　　 B. ∠ADB＝90°　　 C. ∠BAD＝∠B　　 D. AD平分∠BAC

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如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG.

（1）依题意补全图形；

（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由.

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如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且∠B＝∠ADB，过点C作CM垂直于AD的延长线，垂足为M.

(1)若∠DCM＝α，试用α表示∠BAD；

(2)求证：AB＋AC＝2AM.

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如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（　 ）

A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AED

C．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD

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如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD的长为_____．

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如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD的长为_____．

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