(满分9分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
(1)求证:BE=CE;
(2)求∠CBF的度数;
(3)若AB=6,求的长.
九年级数学解答题中等难度题
(满分9分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
(1)求证:BE=CE;
(2)求∠CBF的度数;
(3)若AB=6,求的长.
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(本小题满分10分)
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D,∠B = 30°.
求证:1.(1)AD平分∠BAC,2.(2)若BD = ,求B E的长.
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(本小题满分6分)如图,E是△ABC的边AB上一点,以AE为直径的⊙O经过BC上的一点D,且OD∥AC,∠ADE的平分线DF交AB于G,交⊙O于F,且BD=BG.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)求证:BC与⊙O相切.
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(10分)如图,已知△ABC内接于⊙O,AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF,且分别交圆于点D、E.连接DE,CD,DE与BC相交于点G.
(1)求证:DE是△ABC的外接圆的直径.(5分)
(2)设OG=3,CD=2,求⊙O的半径.(5分)
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如图,已知△ABC内接于⊙O,AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF,且分别交圆于点D、F,连接DE,CD,DE与BC相交于点G.
(1)求证:DE是△ABC的外接圆的直径;
(2)设OG=3,CD=,求⊙O的半径.
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如图,已知△ABC内接于⊙O,AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF,且分别交圆于点D、F,连接DE,CD,DE与BC相交于点G.
(1)求证:DE是△ABC的外接圆的直径;
(2)设OG=3,CD=,求⊙O的半径.
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(本题满分10分)(1)如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.求证:.
(2) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;
②如图3,求证MN2=DM·EN.
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(本小题满分12分)
如图,△ABC中,∠BAC=90°,正方形的一边GF在BC上,其余两个顶点D,E分别在AB,AC上 连接AG,AF分别交DE于M,N两点
(1)求证: (2) 求证:
(3)若AB=AC=4,求与
的面积之比
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(本题满分10分)
如图1,△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC,P为BC边上任意一点.
若点E、F分别在AB、AC上,且∠EPF=40°,求证:△BPE∽△CFP;
如图2,点P在边CB的延长线上,点E在边AB上,点F在边AC的延长线上,仍有∠EPF=40°,探索PB·PC与BE·CF有怎样的关系?并说明理由.
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(本题满分10分)如图,已知点O为△ABC的内心,连AO、BO、CO,过点O的直线分别交边AB、AC于点M、N,
图一 图二
(1)若∠BAC=70°,那么∠BOC= °;
(2)如图1,若MN∥BC,BM=2,CN=3,求线段MN的长;
(3)如图2,若MN⊥AO,BM=2,CN=3,求线段MN的长.
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