（本题满分10分）如图，已知点O为△ABC的内心，连AO、BO、CO，过点O的直线分别交边...

（本题满分10分）如图，已知点O为△ABC的内心，连AO、BO、CO，过点O的直线分别交边AB、AC于点M、N，

图一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图二

（1）若∠BAC=70°，那么∠BOC=　　　　　　 °；

（2）如图1，若MN∥BC，BM=2，CN=3，求线段MN的长；

（3）如图2，若MN⊥AO，BM=2，CN=3，求线段MN的长．

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（本题满分10分）如图①所示，已知A、B为直线a上两点，点C为直线a上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作D⊥a于点，过点E作E⊥a于点。

（1）如图②，当点E恰好在直线a上时，（此时E1和E重合）。试说明D=AB；

（2）如图①中，当D、E两点都在直线a的上方时，试探求三条线段D、E、AB之间的数量关系，并说明理由。

（3）如图③，当点E在直线a的下方时，请直接写出三条线段D、E、AB之间的数量关系。（不需要证明）

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（本题满分12分）

如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D。BD与ID相等吗？为什么？（12）

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（本题满分10分）已知：△ABC是边长为6的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．

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（本题满分10分）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

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（本题满分5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法）

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（本题满分5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法）

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（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。

（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？

（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。

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（本题满分8分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若，，求BC和BF的长．

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（本题满分6分）

在如图5所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立平面直角坐标系

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1 ，C1对应；

(2)平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形

为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；

(3)填空：在(2)中，设原△ABC的外心为M1，△A2B2C2的外心为M2，M1与M2之间的距离为__

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