定义:如图①,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN三段,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.
请解决下列问题:
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的长;
(2)如图②,若点F,M,N,G分别是AB,AD,AE,AC边上的中点,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE>BD,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点
八年级数学解答题困难题
定义:如图①,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN三段,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.
请解决下列问题:
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的长;
(2)如图②,若点F,M,N,G分别是AB,AD,AE,AC边上的中点,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE>BD,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
定义:如图①,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN三段,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.
请解决下列问题:
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的长;
(2)如图②,若点F,M,N,G分别是AB,AD,AE,AC边上的中点,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE>BD,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点
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定义:如图①,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN三段,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.
请解决下列问题:
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的长;
(2)如图②,若点F,M,N,G分别是AB,AD,AE,AC边上的中点,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE>BD,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点
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定义:如图,点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ,若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形,则称点P、Q是线段AB的勾股分割点.已知点P、Q是线段AB的勾股分割点,如果AP=4,PQ=6(PQ>BQ),那么BQ=________ .
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
定义:如图,点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ,若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形,则称点P、Q是线段AB的勾股分割点.已知点P、Q是线段AB的勾股分割点,如果AP=4,PQ=6(PQ>BQ),那么BQ=________ .
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定义:如图,点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB,若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M、N是线段AB的勾股分割点.
(1)已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB,若AM=1.5,MN=2.5,BN=2,则点M、N是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由.
(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若AB=24,AM=6,求BN的长.
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定义:经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个三角形是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.例如如图1:等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”.
(1)判断(对的打“√”,错的打“×”)
①等边三角形不存在“和谐分割线”
②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍,则这个三角形必存在“和谐分割线”
(2)如图2,Rt△ABC,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,请画出“和谐分割线”,并计算“和谐分割线”的长度;
(3)如图3,线段CD是△ABC的“和谐分割线”,∠A=42°,求∠B的度数.
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(本题满分10分)定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=3,MN=5,求BN的长;
(2)如图2,在Rt△ABC中,AC=BC,点M,N在斜边AB上,MCN=45º,求证:点M,N是线段AB的勾股分割点.
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定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.
请解决下列问题:
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的长;
(2)如图2,若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE>BD,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点.
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定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.
请解决下列问题:
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的长;
(2)如图2,若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE>BD,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点.
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