两平行且电阻不计的金属导轨相距L=1m，金属导轨由水平和倾斜两部分(均足够长)良好对接，倾...

两平行且电阻不计的金属导轨相距L=1m，金属导轨由水平和倾斜两部分(均足够长)良好对接，倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向上、磁感应强度B=2T的匀强磁场中。长度也为1m的金属棒ab和cd垂直导轨跨搁，且与导轨良好接触，质量均为0.2kg，电阻分别为R1=2Ω，R2=4Ω。 ab置于导轨的水平部分，与导轨的动摩擦因数为μ=0.5，cd置于导轨的倾斜部分，导轨倾斜部分光滑。从t=0时刻起， ab棒在水平且垂直于ab棒的外力F1的作用下由静止开始向右做匀加速直线运动，金属棒cd在力F2的作用下保持静止， F2平行于倾斜导轨平面且垂直于金属杆cd。当t1=4s时， ab棒消耗的电功率为2.88W。已知sin37°=0.6， cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：

(1) ab棒做匀加速直线运动的加速度大小；

(2)求t2=8s时作用在cd棒上的F2；

(3)改变F1的作用规律，使ab棒运动的位移x与速度v。满足： x=2v，要求cd仍然要保持静止状态。求ab棒从静止开始运动x=4m的过程中，作用在ab棒上的力F1所做的功(结果可用分数表示).

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两根相距Z=1m的平行金属导轨如图放置，其中一部分水平，连接有一个“6V，3 W”的小灯泡，另一部分足够长且与水平面夹角θ=37°，两金属杆aB.cd与导轨垂直并良好接触，分别放于 倾斜与水平导轨上并形成闭合回路，两杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5，导轨电阻不计。金属杆ab质量m1=1kg，电阻R1=1Ω;cd质量m2=2kg，电阻R2=4Ω。整个装置处于磁感应强度B=2T、 方向垂直于倾斜导轨向上的匀强磁场中，ab杆在平行于倾斜导轨向上的恒力F作用下由静止开 始向上运动，当ab杆向上匀速运动时，小灯泡恰好正常发光，整个过程中ab杆均在倾斜导轨上运动，cd 杆始终保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2 ）。求：

（1 ）ab杆向上匀速运动的速度大小

（2）ab杆向上匀速运动时，cd杆受到的摩擦力大小

（3）ab杆从开始运动到速度最大过程中上升的 位移x=4m，求此过程小灯泡发光产生的热量

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如图1所示，相距L=1m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面夹角θ=370，导轨电阻不计，质量m=1kg、电阻为r=0.5欧姆的导体棒ab垂直于导轨放置，导轨的PM两端接在外面路上，电阻R=1.5欧姆,电容器的电容C=0.5F,电容器的耐压值足够大,导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场。在开关s1闭合、s2断开的状态下将导体棒ab由静止释放，导体棒的v-t图象如图2所示,重力加速度g=10m/s2。求：

（1）磁场的磁感强度B。

（2）在开关s1闭合,s2断开的状态下,当导体棒下滑的距离x=5m时电阻R产生的焦耳热为21J,此时导体棒的速度与加速度分别是多少？

（3）现在开关s1断开、s2闭合，由静止释放导体棒，求经过时间t=2s时导体棒的速度；

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如图所示，将两根足够长的电阻不计的相同金属条折成“”型导轨，导轨右半部分水平，左半部分倾斜，且与水平面夹角θ=37°。金属细杆ab和cd与导轨接触良好且始终垂直。导轨左、右两部分分别处于方向沿导轨向上和竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B=1T。开始杆cd锁定，用恒力F垂直作用于杆ab中点，使其向右运动，当ab匀速运动时的速度为v0，此时解除cd锁定，杆cd仍静止不动。已知杆ab和cd的质量均为m=0.5kg，电阻均为R=0.5g，导轨间距d=1m，杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求：

(1)要使杆cd始终不动，作用在杆ab的恒力F的最小值和对应的ab匀速运动速度v0；

(2)若ab杆匀速运动的速度为6m/s，某时刻同时撤去恒力F和左侧磁场，此后ab向右移动1.5m停止。在此过程中cd沿导轨下滑的距离和杆cd中产生的焦耳热。

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如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L＝1m，导轨平面与水平面成＝30°角，上端连接的电阻．质量为m＝0.2kg、阻值的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d＝4m，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．

（1）若磁感应强度B=0.5T，将金属棒释放,求金属棒匀速下滑时电阻R两端的电压；

（2）若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab棒保持静止，当t＝2s时外力恰好为零.求ab棒的热功率；

（3）若磁感应强度随时间变化的规律是，在平行于导轨平面的外力F作用下ab棒保持静止，求此外力F的大小范围.

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（19分）如图（甲）所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN，PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=37°，导轨电阻不计.磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直于导轨平面向上，长为L=1m的金属杆ab垂直于MN，PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属杆的质量为m1=2kg、电阻为R1=3Ω.两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间距离和板长均为d=1m，定值电阻为R2=1Ω.现闭合开关S并将金属杆由静止释放，取重力加速度g=10m/s2.

（1）求金属杆沿导轨下滑的最大速率vm；

（2）当金属杆稳定下滑时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3T，在下板的右端C点且非常靠近下板的位置有一质量为m2=6×10-5kg、带电量为q=-1×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入磁场，该液滴可视为质点，要使带电液滴能从金属板间射出，则初速度v满足什么条件？

（3）若带电液滴射入的速度恰好使液滴从D点飞出，液滴从C点射入时，再从该磁场区域加一个如图（乙）所示的变化磁场（正方向与B2方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求该带电液滴从C点射入到运动到D点所经历的时间t.

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如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为37°，导轨间距为1m，电阻不计，导轨足够长。两根金属棒ab和以a′b′的质量都是0．2 kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0．25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B的大小相同。让a′b固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W。求

（1）ab下滑的最大加速度；

（2）ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q为多大？

（3）如果将ab与a′b′同时由静止释放，当ab下落了30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q′为多大？（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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（18分）如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L＝1m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计。磁感应强度为B₁＝2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L＝1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m₁＝2kg、电阻为R₁＝1Ω。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d＝0.5m，定值电阻为R₂=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，取g=10m/s²，求：

（1）金属棒下滑的最大速度为多大？

（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？

（3）当金属棒稳定匀速下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B₂＝3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置处有一质量为m₂＝3×10^－4kg、所带电荷量为q＝－1×10^－4C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点。要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？

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如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L＝1m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计。磁感应强度为B₁＝2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L＝1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m₁＝2kg、电阻为R₁＝1Ω。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d＝0.5m，定值电阻为R₂=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，取g=10m/s²，求：

（1）金属棒下滑的最大速度为多大？

（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？

（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B₂＝3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置处有一质量为m₂＝3×10^－4kg、所带电荷量为q＝-1×10^－4C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点。要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？

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