对于平面直角坐标系xOy中的点和⊙O，给出如下定义：过点A的直线l交⊙O于B，C两点，且A...

对于平面直角坐标系xOy中的点和⊙O，给出如下定义：过点A的直线l交⊙O于B，C两点，且A、B、C三点不重合，若在A、B、C三点中，存在位于中间的点恰为以另外两点为端点线段的中点时，则称点A为⊙O的价值点．

（1）如图1，当⊙O的半径为1时．

①分别判断在点D（，），E（﹣1，），F（2，3）中，是⊙O的价值点有　　 　；

②若点P是⊙O的价值点，点P的坐标为（x，0），且x＞0，则x的最大值为　　 　．

（2）如图2，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于M、N两点，⊙O半径为1，直线MN上是否存在⊙O的价值点？若存在，求出这些点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由；

（3）如图3，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于G、H两点，⊙C的半径为1，且⊙C在x轴上滑动，若线段GH上存在⊙C的价值点P，求出圆心C的横坐标的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（2，2），B（2，﹣2）．对于给定的线段AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q′落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点．

（1）已知点P（4，﹣1）．

①在Q1（1，﹣1），Q2（1，1）两点中，是点P关于线段AB的内称点的是　　 　；

②若点M在直线y＝x﹣1上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标xM的取值范围；

（2）已知点C（3，3），⊙C的半径为r，点D（4，0），若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．

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对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C 的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线．

（1）当⊙O的半径为1时，

①分别判断在点D（， ），E（0，﹣），F（4，0）中，是⊙O的相邻点有　　　　　 ；

②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程；

③点P与点O的距离d满足范围___________________时，点P是⊙O的相邻点；

④点P在直线y=﹣x+3上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标x的取值范围；

（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标x的取值范围．

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在平面直角坐标系 XOY中，对于任意两点 (,)与 (,)的“非常距离”，给出如下定义： 若 ，则点 与点 的“非常距离”为 ；若 ，则点 与点的“非常距离”为 .

例如：点 (1,2)，点 (3,5)，因为 ，所以点 与点 的“非常距离”为 ，也就是图1中线段 Q与线段 Q长度的较大值（点 Q为垂直于 y轴的直线 Q与垂直于 x轴的直线 Q的交点）。

（1）已知点 A(-,0)， B为 y轴上的一个动点，①若点 A与点 B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点 B的坐标；②直接写出点 A与点 B的“非常距离”的最小值；　　

（2）已知 C是直线 上的一个动点，①如图2，点 D的坐标是（0，1），求点 C与点 D的“非常距离”的最小值及相应的点 C的坐标； ②如图3， E是以原点 O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点 C与点 E的“非常距离”的最小值及相应的点 E和点 C的坐标。

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在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．

例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．

（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．

①若A、B、P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；

②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为　　　　　　 ．

（2）已知点E（4，0），F（0，2）M（m，4m），其中m＞0．若E、F、M三点的“矩面积”的为8，求m的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：

若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；

若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．

例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．

（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，

①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；

②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；

（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，

①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；

②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．

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在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．

(1)已知点A的坐标为(﹣3，1)，①在点R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，为点A的同族点的是　　　　　　　　　　　　　 ；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为　　　　　　　　　　　　　 ；

(2)直线l：y=x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，

①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．

(1)已知点A的坐标为(﹣3，1)，①在点R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，为点A的同族点的是　　　　　　　　　　　　　 ；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为　　　　　　　　　　　　　 ；

(2)直线l：y=x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，

①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t的值为（　　）

A. ﹣3或7　　 B. ﹣4或6　　 C. ﹣4或7　　 D. ﹣3或6

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在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）若已知点D（1，2）、E（-2，1）、F（0,6），则这3点的“矩面积”=_____.

（2）若D（1，2）、E（-2，1）、F（0,t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标；

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