在数学拓展课上,九(1)班同学根据学习函数的经验,对新函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下:
【初步尝试】求二次函数y=x2﹣2x的顶点坐标及与x轴的交点坐标;
【类比探究】当函数y=x2﹣2|x|时,自变量x的取值范围是全体实数,下表为y与x的几组对应值.
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
①根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分;
②根据画出的函数图象,写出该函数的两条性质.
【深入探究】若点M(m,y1)在图象上,且y1≤0,若点N(m+k,y2)也在图象上,且满足y2≥3恒成立,求k的取值范围.
九年级数学解答题困难题
在数学拓展课上,九(1)班同学根据学习函数的经验,对新函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下:
【初步尝试】求二次函数y=x2﹣2x的顶点坐标及与x轴的交点坐标;
【类比探究】当函数y=x2﹣2|x|时,自变量x的取值范围是全体实数,下表为y与x的几组对应值.
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
①根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分;
②根据画出的函数图象,写出该函数的两条性质.
【深入探究】若点M(m,y1)在图象上,且y1≤0,若点N(m+k,y2)也在图象上,且满足y2≥3恒成立,求k的取值范围.
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某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如下表:
x | … | -3 | - | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | -2 | - | m | 2 | 1 | 2 | 1 | - | -2 | … |
其中m=____________;
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)根据函数图象
①写出该函数的一条性质_______________;
②直线经过点(-l,2),若关于x的方程有4个互不相等的实数根,则b的取值范围是__________________.
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数学李老师给学生出了这样一个问题:探究函数y=图象与性质.小斌根据学习函数的经验,对函数y=的图象与性质进行了探究.下面是小斌的探究过程,请补充完成:
(1)函数y=的自变量x的取值范围是 ;
(2)根据下表所列出y与x对应值,在平面直角坐标系中描出各对以对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(3)若直线y=x+b与函数y=的图象无交点,请直接写出b的取值范围.
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数学李老师给学生出了这样一个问题:探究函数的图象与性质.小斌根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小斌的探究过程,请您补充完成:
(1)函数的自变量x的取值范围是__________;
(2)列出y与x的几组对应值,请直接写出m的值,m=______;
(3)请在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,写出函数的一条性质.
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有这样一个问题:探究函数y=x2+的图象与性质.
小东根据学习函数的经验,对函数y=x2+的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=x2+的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | m | … |
标格中m的值为m= ;
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,),结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可) .
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有这样一个问题:探究函数y=x2+的图象与性质.
小东根据学习函数的经验,对函数y=x2+的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=x2+的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | m | … |
求m的值;
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,),结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可) .
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小明根据学习函数的经验,对函数y=-5x²+4 的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如下表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … | ||||||||||||
y | … | 4.3 | 3.2 | 0 | -2.2 | -1.4 | 0 | 2.8 | 3.7 | 4 | 3.7 | 2.8 | 0 | -1.4 | -2.2 | m | 3.2 | 4.3 | … |
其中m= ;
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)观察函数图象,写出一条该函数的性质 ;
(4)进一步探究函数图象发现:
①方程有 个互不相等的实数根;
②有两个点(x1,y1)和(x2,y2)在此函数图象上,当x2 >x1>2时,比较y1和y2的大小关系为:
y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ;
③若关于x的方程有4个互不相等的实数根,则a的取值范围是 .
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小明根据学习函数的经验,对函数 的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如下表:
其中m=__________;
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)观察函数图象,写出一条该函数的性质;
(4)进一步探究函数图象发现:
①方程有个互不相等的实数根;
②有两个点(x1,y1)和(x2,y2)在此函数图象上,当x2>x1>2时,比较y1和y2的大小关系为:
y1________y2 (填“>”、“<”或“=”);
③若关于x的方程有4个互不相等的实数根,则a的取值范围是________.
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有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小彤根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程,请补充完整:
x | -4 | -3.5 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | ||
y |
| 0 | m |
(1)求m的值为 ;
(2)如图,在平面直角坐标系x0y 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出了图象的一部分,请根据剩余的点补全此函数的图象;
(3)方程实数根的个数为 ;
(4)观察图象,写出该函数的一条性质 ;
(5)在第(2)问的平面直角坐标系中画出直线,根据图象写出方程的一个正数根约为 (精确到0.1).
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有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是x与y的几组对应值.
... | 1 | 2 | 3 | ... | ||||||||
... | m | ... |
求m的值;
(3)如图,在平面直角坐标系中,已描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,).结合函数的图象,写出该函数的其它性质(写两条即可).
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