如图,在下列矩形ABCD中,已知:AB=a,BC=b(a<b),假定顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形,现给出(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)三个命题:
命题(Ⅰ):图①中,若AH=BG=AB,则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形;
命题(Ⅱ):图②中,若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点,则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形;
命题(Ⅲ):图③中,若EF垂直平分对角线AC,变BC于点E,交AD于点F,交AC于点O,则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形.
请解决下列问题:
1.命题(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)都是真命题吗?请你在其中选择一个,并证明它是真命题或假命题;
2.画出一个新的矩形内接菱形(即与你在(1)中所确认的,但不全等的内接菱形).
3.试探究比较图①,②,③中的四边形ABGH、EFGH、AECF的面积大小关系
九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(1)已知:如图,E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点,且A
E=CF=CG=AH.求证:四边形EFGH是矩形.
(2)已知:E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB.BC.CD.AD上与顶点均不重合的点,且四边形EFGH是矩形.AE与AH相等吗?如果相等,请说明理由;如果不相等,请举反例进行说明.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
边长为a,b的矩形发生形变后成为边长为a,b的平行四边形,如图1,▱ABCD中,,AB边上的高为h,我们把h与a的比值叫做这个平行四边形的“形变比”.
画出图2中菱形ABCD形变前的图形.
若图2中菱形ABCD的“形变比”为,求菱形ABCD形变前后的面积之比.
当边长为3,4的矩形形变后成为一个内角是的平行四边形时,求这个平行四边形的“形变比”.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形).矩形的四个顶点分别在菱形四条边上,菱形ABCD的边长AB=4米,∠ABC=60°.设AE=x米(0<x<4),矩形EFGH的面积为S米2.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草.已知红色花草的价格为20元/米2,黄色花草的价格为40元/米2.当x为何值时,购买花草所需的总费用最低,并求出最低总费用(结果保留根号)?
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF,将△AEH,△CFG分别沿EH,FG折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时,则为_____.
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,请在下图中画出面积不相等的三个菱形,使菱形的顶点都在矩形的边上.
(1)请在图①~③中画出三个菱形的大致图形(可在图中适当标明相关数据);
(图①) (图②) (图③)
(2)请直接写出图①~③中三个菱形的面积分别是________、________、________.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析