如图1，P（m，n）是抛物线y=-1上任意一点，l是过点（0，-2）且与x轴平行的直线，过...

如图1，P（m，n）是抛物线y=-1上任意一点，l是过点（0，-2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．

【探究】

（1）填空：当m=0时，OP=　　　　　 ，PH=　　　　　　　 ；当m=4时，OP=　　　　　　 ，PH=　　　　　　　 ；

【证明】

（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．

【应用】

（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y=-1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图1，P（m，n）是抛物线y=-1上任意一点，l是过点（0，-2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．

【探究】

（1）填空：当m=0时，OP=　　　　　 ，PH=　　　　　　　 ；当m=4时，OP=　　　　　　 ，PH=　　　　　　　 ；

【证明】

（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．

【应用】

（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y=-1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．

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如图1，P（m，n）是抛物线y=x2-1上任意一点，l是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．

（1）填空：当m=0时，OP= 　 ，PH= 　 ；当m=4时，OP= 　 ，PH= 　 ．

（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．

（3）连接OH，是否存在这样的点P，使得△OPH为等边三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

（4）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y=x2-1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．

九年级数学计算题困难题查看答案及解析

已知抛物线交y轴于点A，交x轴于点B,C（点B在点C的右侧）。如图，过点A作垂直于y轴的直线l. 在y轴右侧、位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q，交x轴于R，连接AP.

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；

（3）若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M. 是否存在点P，使得点M落在x轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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如图，P（m，n）是抛物线y=﹣+1上任意一点，l是过点（0，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x轴于Q．

（1）（探究）填空：当m=0时，OP=　　 　，PH=　　 　；当m=4时，OP=　　 　，PH=　　 　．

（2）（证明）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．

（3）（应用）当OP=OH，且m≠0时，求P点的坐标．

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（本题10分）如图，过抛物线上一点A作轴的平行线，交抛物线于另一点B，交轴于点C，已知点A的横坐标为．

（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；

（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；

①连结BD，求BD的最小值；

②当点D落在抛物线的对称轴上，且在轴上方时，求直线PD的函数表达式．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（-3，4）．

（1）求b的值；

（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；

①当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式；

②连结BC，求BC的最小值．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（-3，4）．

（1）求b的值；

（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；

①当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式；

②连结BC，求BC的最小值．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（-3，4）．

（1）求b的值；

（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；

①当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式；

②连结BC，求BC的最小值．

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