（1）问题背景如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB＝AC，P为上一动点（不与B，C...

（1）问题背景

如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB＝AC，P为上一动点（不与B，C重合），

求证：PA＝PB＋PC．

请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．

（2）类比迁移

如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．

（3）拓展延伸

如图，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为　　　　　 ．

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（1）问题背景

如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB＝AC，P为上一动点（不与B，C重合），

求证：PA＝PB＋PC．

请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．

（2）类比迁移

如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．

（3）拓展延伸

如图，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为　　　　　 ．

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（1）问题背景

如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB=AC，P为BmC上一动点（不与B，C重合），求证： PA=PB+PC．

小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且AB=AC，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：

第一步：将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）；

第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证．

请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．

（2）类比迁移

如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．

（3）拓展延伸

如图③，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为　　 　．

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如图，已知等腰直角三角形，点是斜边上一点（不与重合），是的外接圆⊙的直径.

（1）求证：是等腰直角三角形；

（2）若⊙的直径为2，求的值.

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已知⊙与⊙相交于、两点，点在⊙上，为⊙上一点（不与，，重合），直线与⊙交于另一点。

（1）如图（1），若是⊙的直径，求证：；（4分）

（2）如图(2)，若是⊙外一点，求证：；（4分）

（3）如图（3），若是⊙内一点，判断（2）中的结论是否成立。（3分）

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（本小题满分9分）已知⊙与⊙相交于、两点，点在⊙上，为⊙上一点（不与，，重合），直线与⊙交于另一点。

（1）如图（8），若是⊙的直径，求证：；

（2）如图(9)，若是⊙外一点，求证：；

（3）如图（10），若是⊙内一点，判断（2）中的结论是否成立。

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如图，点是⊙的直径延长线上一点,且=4,点为上一个动点(不与重合),射线与⊙交于点(不与重合)

(1) 当在什么位置时,的面积最大,并求岀这个最大值；

(2)求证:∽.

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如图，是半圆的直径，点是上一点（不与，重合），连接，，过点作交于点，在的延长线上取一点，连接，使．

求证：是的切线；

若，，求的长．

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