如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，A...

如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；

（3）若EC=FC=1，求AB的长度．

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如图，将四边形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE.∠C=90°，BF=DF，AE∥BD.证明：四边形ABCD是矩形。

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（12分）阅读理【解析】

如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．

将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．

简单应用：

（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是　　　　　　 ；

（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=　　　　 °；

（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有　　　 个（包含四边形ABCD）．

拓展提升：

（4）当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．

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（12分）阅读理【解析】

如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．

将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．

简单应用：

（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是　　　　　　 ；

（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=　　　　　 °；

（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有　　　　 个（包含四边形ABCD）．

拓展提升：

（4）当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．

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如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．

（1）试判断B′E与DC的位置关系；

（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．

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如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．

（1）试判断B′E与DC的位置关系；

（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．

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（8分）如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．

（1）求证：四边形ADEF是正方形；

（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

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