方程也可以用来解决一些几何问题，如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交...

方程也可以用来解决一些几何问题，如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，设△BPD的面积为，△CPE的面积为，

（1）　　　　　 ；　　　　　 （填数字）；

（2）求的值．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（题文）(1)阅读理【解析】

如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_________；

(2)问题解决：

如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证BE＋CF＞EF.

七年级数学解答题困难题查看答案及解析

我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，

（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示　　　　 ；

（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（3）请通过构图因式分【解析】
a2+3ab+2b2．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.

例如图可以得到，基于此，请解答下列问题：

（1）根据图2，写出一个代数恒等式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，=　　 .

(3) 小明同学用图 中x 张边长为a 的正方形， y张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为 a、b 的长方形纸片拼出一个面积为 (2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=　

【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

七年级数学解答题困难题查看答案及解析

阅读材料并解决问题：

我们已经知道完全平方公式可以用平面几何图形拼图来表示面积，实际上还有一些多项式乘法也可以用这种拼图形式来表示结果，例如：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2就可以用图甲中的①、②、③表示图乙或图丙图形的面积．

（1）请你写出图丁所表示的整式乘法及其结果；

（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2【注意要在图中标出①②③】

（3）请仿照上述方法另写一个含有a、b的整式乘法及其结果，并画出与之相应的几何图形．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，

△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：

（1）当AP=AD时（如图②）：

∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S△ABP=S△ABD．

∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S△CDP=S△CDA．

∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP

=S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA

=S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）

=S△DBC+S△ABC．

（2）当AP=AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

（3）当AP=AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　　　 　；

（4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

问题解决：当AP=AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：　　　 　．

七年级数学解答题困难题查看答案及解析

我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式,

（1）如图可以用来解释(a+b)2=a2+2ab+b2

（2）请构图解释：(a+2b)2=a2+4ab+ 4b2

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A、B、C，使得AB=2AB，BC=2BC，CA=2CA，顺次连接A、B、C，得到△ABC （如图所示），记其面积为S．现再分别延长AB、BC、CA至点A、B、C，使得AB=2AB，BC=2BC，CA=2CA，顺次连接A、B、C，得到△ABC，记其面积为S，则S=_____________．

七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体，

(1)请在方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．

(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　　 　个小正方体．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体，

(1)请在方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．

(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　　 　个小正方体．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析