（18分）如图，在第二象限的圆形区域I存在匀强磁场，区域半径为R，磁感应强度为B，且垂直于...

（18分）如图，在第二象限的圆形区域I存在匀强磁场，区域半径为R，磁感应强度为B，且垂直于Oxy平面向里;在第一象限的区域II和区域III内分别存在匀强磁场，磁场宽度相等，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从圆形区域I最高点Q（Q和圆心A连线与y轴平行）进入区域I，其速度v＝ 。已知a在离开圆形区域I后，从某点P进入区域II。该粒子a离开区域II时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b从P点进入区域II，其速度沿x轴正向，大小是粒子a的。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求：

（1）区域II的宽度；

（2）当a离开区域III时，a、b两粒子的y坐标之差.

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如图所示，在平面坐标系的第一象限、区域存在方向沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在以为圆心、半径为的圆形区域有垂直于、xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小方向均未知，电场与磁场没有重叠区域。一个质子和一个氦核先后从x轴上的S点射入磁场；已知质子以一定速度沿y轴正方向进入磁场，从与圆心等高点A离开磁场后，恰好没有飞出电场；氦核的入射方向与x轴负方向的夹角为60°，其入射速度大小为。质子的质几个为m、电荷量为q，不计质子、氦核的重力及粒子间的相互作用。求：

（1）圆形区域滋场的磁感应强度大小及方向；

（2）氦核在电场中运动最远点的坐标；

（3）氦核从进入磁场，到最终离开磁场的时间。

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磁场存在着与透镜类似的原理，如图所示，真空中平面直角坐标系Oxy中在y>r的范围内，有方向沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。有一以（r，0）为圆心、半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，已知质子的电量为q，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计质子重力及其它阻力作用。求：

（1）质子进入磁场时速度v的大小；

（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间t；

（3）y轴为质子能打亮的光屏，试求光屏被打亮的范围?

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如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴上y=h处的M点，以速度比垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h 处的P 点进入磁场，然后垂直于y轴射出磁场.不计粒子重力，求；

(1)电场强度E的大小；

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；；

(3)粒子从进入电场到高开磁场经历的总时间t。

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