在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y=x2﹣4x+4和直线l:y=kx﹣2k(k>0).
(1)抛物线C的顶点D的坐标为_____;
(2)请判断点D是否在直线l上,并说明理由;
(3)记函数y=的图象为G,点M(0,t),过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点P(x1,y1),Q(x2,y2).当1<t<3时,若存在t使得x1+x2=4成立,结合图象,求k的取值范围.
九年级数学解答题困难题
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y=x2﹣4x+4和直线l:y=kx﹣2k(k>0).
(1)抛物线C的顶点D的坐标为_____;
(2)请判断点D是否在直线l上,并说明理由;
(3)记函数y=的图象为G,点M(0,t),过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点P(x1,y1),Q(x2,y2).当1<t<3时,若存在t使得x1+x2=4成立,结合图象,求k的取值范围.
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在平面直角坐标系中,已知抛物线y1=x2﹣4x+4的顶点为A,直线y2=kx﹣2k(k≠0),
(1)试说明直线是否经过抛物线顶点A;
(2)若直线y2交抛物线于点B,且△OAB面积为1时,求B点坐标;
(3)过x轴上的一点M(t,0)(0≤t≤2),作x轴的垂线,分别交y1,y2的图象于点P,Q,判断下列说法是否正确,并说明理由:
①当k>0时,存在实数t(0≤t≤2)使得PQ=3.
②当﹣2<k<﹣0.5时,不存在满足条件的t(0≤t≤2)使得PQ=3.
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在平面直角坐标系中,已知抛物线y1=x2﹣4x+4的顶点为A,直线y2=kx﹣2k(k≠0),
(1)试说明直线是否经过抛物线顶点A;
(2)若直线y2交抛物线于点B,且△OAB面积为1时,求B点坐标;
(3)过x轴上的一点M(t,0)(0≤t≤2),作x轴的垂线,分别交y1,y2的图象于点P,Q,判断下列说法是否正确,并说明理由:
①当k>0时,存在实数t(0≤t≤2)使得PQ=3.
②当﹣2<k<﹣0.5时,不存在满足条件的t(0≤t≤2)使得PQ=3.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-3x+交y轴于点E,C为抛物线的顶点,直线AD:y=kx+b(k>0)与抛物线相交于A,D两点(点D在点A的下方).
(1)当k=2,b=-3时,求A,D两点坐标;
(2)当b=2-3k时,直线AD交抛物线的对称轴于点P,交线段CE于点F,求的最小值;
(3)当b=0时,若B是抛物线上点A的对称点,直线BD交对称轴于点M,求证:PC=CM.
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如图1,平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+4x与x轴交于O、A两点.直线y=kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D(D与A不重合),交y轴于点C.
(1)当OA=4,OC=3时.
①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式;
②连结AC,分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值,并说明∠CAO与∠BAC的大小关系;
(2)如图2,过点D作DE⊥x轴于点E,连接CE.当a为任意负数时,试探究AB与CE的位置关系?
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