在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝x2﹣4x+4的顶点为A，直线y2＝kx﹣2k（k≠0...

在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝x2﹣4x+4的顶点为A，直线y2＝kx﹣2k（k≠0），

（1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；

（2）若直线y2交抛物线于点B，且△OAB面积为1时，求B点坐标；

（3）过x轴上的一点M（t，0）（0≤t≤2），作x轴的垂线，分别交y1，y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：

①当k＞0时，存在实数t（0≤t≤2）使得PQ＝3．

②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t（0≤t≤2）使得PQ＝3．

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在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝x2﹣4x+4的顶点为A，直线y2＝kx﹣2k（k≠0），

（1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；

（2）若直线y2交抛物线于点B，且△OAB面积为1时，求B点坐标；

（3）过x轴上的一点M（t，0）（0≤t≤2），作x轴的垂线，分别交y1，y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：

①当k＞0时，存在实数t（0≤t≤2）使得PQ＝3．

②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t（0≤t≤2）使得PQ＝3．

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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y=x2﹣4x+4和直线l：y=kx﹣2k（k＞0）．

（1）抛物线C的顶点D的坐标为_____；

（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；

（3）记函数y=的图象为G，点M（0，t），过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）．当1＜t＜3时，若存在t使得x1+x2=4成立，结合图象，求k的取值范围．

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如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．

1.求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；v

2.在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点

坐标；若不存在，请说明理由；v

3.试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求

出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标是M（1，2），并且经过点C（0，3），抛物线与直线交于点P，

1.求抛物线的函数解析式；

2.在直线上取点A（2，5），求△PAM的面积；

3.抛物线上是否存在点Q（不同于点P），使△QAM的面积与△PAM的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．

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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为、、，将绕点顺时针旋转得到,有一条抛物线经过点,且它的顶点为.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）该抛物线是否经过点,请说明理由；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使有最大值，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1．

（1）当抛物线C经过点A（-5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）当直线y=-x+l与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；

（3）若抛物线C：y=mx2+4x+l（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在-l和0之间（不包括-l和0）．结合函数的图象，求m的取值范围．

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为点，与轴交于点，与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，，．

（）求这个二次函数的表达式．

（）经过、两点的直线，与轴交于点，在该抛物线上是否存在这样的点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（）如图，若点是该抛物线上一点，点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到什么位置时，的面积最大?求出此时点的坐标和的最大面积．

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