我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
(1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;
(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想.
九年级数学解答题困难题
我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
(1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;
(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想.
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我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
(1)如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;
(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;
(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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我们定义:有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”.
概念理解
(1)下列四边形中属于邻对等四边形的有 (只填序号);
①顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形;
②顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形;
③顺次连接矩形各边中点所得的四边形;
④顺次连接菱形各边中点所得的四边形;
性质探究
(2)如图1,在邻对等四边形ABCD中,∠ABC=∠DCB,AC=DB,AB>CD,求证:∠BAC与∠CDB互补;
拓展应用
(3)如图2,在四边形ABCD中,∠BCD=2∠B,AC=BC=5,AB=6,CD=4.在BC的延长线上是否存在一点E,使得四边形ABED为邻对等四边形?如果存在,求出DE的长;如果不存在,说明理由.
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已知四边形ABCD和对角线AC、BD,顺次连接各边中点得四边形MNPQ,给出以下6个命题:
①若所得四边形MNPQ为矩形,则原四边形ABCD为菱形;
②若所得四边形MNPQ为菱形,则原四边形ABCD为矩形;
③若所得四边形MNPQ为矩形,则AC⊥BD;
④若所得四边形MNPQ为菱形,则AC=BD;
⑤若所得四边形MNPQ为矩形,则∠BAD=90°;
⑥若所得四边形MNPQ为菱形,则AB=AD.以上命题中,正确的是( )
A.①② B.③④ C.③④⑤⑥ D.①②③④
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