如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2﹣7mx+3与y轴交于点A,与x轴分别交于点B(1,0).点C(x2,0),过点A作直线AD∥x轴,与抛物线交于点D,在x轴上有一动点E(t,0),过点E作直线l∥y轴,与抛物线交于点P,与直线AD交于点Q.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)当0<t≤7时,求△APC面积的最大值;
(3)当t>1时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2﹣7mx+3与y轴交于点A,与x轴分别交于点B(1,0).点C(x2,0),过点A作直线AD∥x轴,与抛物线交于点D,在x轴上有一动点E(t,0),过点E作直线l∥y轴,与抛物线交于点P,与直线AD交于点Q.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)当0<t≤7时,求△APC面积的最大值;
(3)当t>1时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图:在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点,若OA、OB的长分别是方程若x²-7mx+48=0的两根且OB>OA,AB=10.AC平分∠BAO交x轴于点C.
(1)求A、B两点的坐标.
(2)直线AC的解析式.
(3)直线AC上是否存在点P,使A、B、P三点构成的三角形为直角三角形?若存在,请直接写出P 点坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题极难题查看答案及解析
如图:在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点,若OA、OB的长分别是方程若x²-7mx+48=0的两根且OB>OA,AB=10.AC平分∠BAO交x轴于点C.
(1)求A、B两点的坐标.
(2)直线AC的解析式.
(3)直线AC上是否存在点P,使A、B、P三点构成的三角形为直角三角形?若存在,请直接写出P 点坐标;若不存在,请说明理由.
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九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A(1,3 ),B(4,0)两点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)在坐标轴上是否存在点D,使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点P是线段AB上一动点,(点P不与点A、B重合),过点P作PM∥OA,交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN,求出的值,并求出此时点M的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A(1,3 ),B(4,0)两点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)在坐标轴上是否存在点D,使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点P是线段AB上一动点,(点P不与点A、B重合),过点P作PM∥OA,交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN,求出的值,并求出此时点M的坐标.
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九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2a,2b,点A,D,G在y轴上,坐标原点O为AD的中点,抛物线y=mx2过C,F两点,连接FD并延长交抛物线于点M.
(1)若a=1,求m和b的值;
(2)求的值;
(3)判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系,并说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+n(m<0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),与y轴正半轴交于点D,连接AD并延长交x轴于E,连AC、DC.S△DEC:S△AEC=3:4.
(1)求点E的坐标;
(2)△AEC能否为直角三角形?若能,求出此时抛物线的函数表达式;若不能,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+n(m<0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),与y轴正半轴交于点D,连接AD并延长交x轴于E,连AC、DC.S△DEC:S△AEC=3:4.
(1)求点E的坐标;
(2)△AEC能否为直角三角形?若能,求出此时抛物线的函数表达式;若不能,请说明理由.
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