如图,正方形中,对角线相交于点,是上的动点(不与重合),过作,垂足为,交于,过作,垂足为.
(1)求证:;
(2)设,当三点在同一直线上时,求的长.
九年级数学解答题中等难度题
如图,正方形中,对角线相交于点,是上的动点(不与重合),过作,垂足为,交于,过作,垂足为.
(1)求证:;
(2)设,当三点在同一直线上时,求的长.
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如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点M,N分别是边BC,CD上的动点(不与点B,C,D重合),AM,AN分别交BD于点E,F,且∠MAN始终保持45°不变.
(1)求证:=;
(2)求证:AF⊥FM;
(3)请探索:在∠MAN的旋转过程中,当∠BAM等于多少度时,∠FMN=∠BAM?写出你的探索结论,并加以证明.
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如图1,在正方形中,对角线与相交于点,平分,交于点.
(1)求证:;
(2)点从点出发,沿着线段向点运动(不与点重合),同时点从点出发,沿着的延长线运动,点与的运动速度相同,当动点停止运动时,另一动点也随之停止运动.如图2,平分,交于点,过点作,垂足为,请猜想,与三者之间的数量关系,并证明你的猜想;
(3)在(2)的条件下,当,时,求的长
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如图1,在正方形中,对角线与相交于点,平分,交于点.
1.求证:;
2.点从点出发,沿着线段向点运动(不与点重合),同时点从点出发,沿着的延长线运动,点与的运动速度相同,当动点停止运动时,另一动点也随之停止运动.如图2,平分,交于点,过点作,垂足为,请猜想,与三者之间的数量关系,并证明你的猜想;
3.在(2)的条件下,当,时,求的长.
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如图,正方形ABCD的边长是,点P是对角线AC上的一个点(不与A,C两点重合),连接BP,并将线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BP′,连接PP′,CP′,PP′与BC相交于点E.
(1)求证:△BAP≌△BCP′;
(2)探究:线段PA,PC,PB之间满足什么数量关系,请写出结论并证明;
(3)若PA<PC,当PB=时, 求BE的长.
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如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为OC上动点(不与O、C重合),作AF⊥BE,垂足为G,分别交BC、OB于F、H,连接OG、CG.
(1)求证:AH=BE;
(2)∠AGO的度数是否为定值?说明理由;
(3)若∠OGC=90°,BG=,求△OGC的面积.
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