如图，PA切⊙O于点A，PO及其延长线交⊙O于B、C两点，且点B是线段PO的中点．过A点作...

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如图，PA切⊙O于点A，PO及其延长线交⊙O于B、C两点，且点B是线段PO的中点．过A点作AD∥BC，交⊙O于点D，连接AB、OD、CD．

（1）求∠P的度数；

（2）求证：四边形ABOD是菱形；

（3）若⊙O的半径等于1，求四边形APCD的周长．

九年级数学解答题中等难度题

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如图，PA切⊙O于点A，PO及其延长线交⊙O于B、C两点，且点B是线段PO的中点．过A点作AD∥BC，交⊙O于点D，连接AB、OD、CD．
（1）求∠P的度数；
（2）求证：四边形ABOD是菱形；
（3）若⊙O的半径等于1，求四边形APCD的周长．

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如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）判断线段AB、AF与AD之间的数量关系，并说明理由．

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如图，正方形ABCO的边长为4，D为OC边的中点，将△DCB沿直线BD对折，C点落在M处，连接BM并延长交OA于点E，OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上．
（1）求线段OE的长；
（2）求经过D，E两点，对称轴为直线x=2的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线上的对称轴上是否存在点P，使以P、E、D、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则的值为________．

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已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD=AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则的值为________．

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在等边中，点D在线段AC上，E为BC延长线上一点，且CD = CE，连接BD，连接AE．
(1)如图1，若，求线段AD的长；
(2)如图2，若F是线段BD的中点，连接AF，若，求证：．

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如图，正方形中，点、分别是边、的中点，连接，若点为延长线上一动点，连接，将线段以点为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，连接，则、、三者之间的数量关系为________．

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（12分）探究：
在矩形ABCD中，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
（1）如图1，求证：ME=MF；
（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB：AD的值；
（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，直接写出AB、AD满足的数量关系.

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在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
（1）如图1，求证：ME=MF；
（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB的长；
（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，则AB=______
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如图，内接于半圆，是直径，过作直线，，是弧的中点，连接交于，过作于，交于．
（）求证：是半圆的切线．
（）作交的延长线于点，连接，试判断线段与线段的数量关系，并说明理由．
（）若，，试求的长．

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