（10分）如图， 为⊙的直径， 为⊙上一点， ，延长至点，使得，过点作，垂足在的延长线上，...

（10分）如图， 为⊙的直径， 为⊙上一点， ，延长至点，使得，过点作，垂足在的延长线上，连接.

（1）求证： 是⊙的切线；

（2）当时，求图中阴影部分的面积.

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如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，

交BC的延长线于点E，使得∠DAC=∠B．

（1）求证：DA是⊙O切线；

（2）求证：△CED∽△ACD；

（3）若OA=1，sinD=，求AE的长．

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如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

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如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

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如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

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如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

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如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

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如图，BC为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，连接BA并延长至点D，使得AD＝AB，连接CD，点E为CD上一点，连接BE交弧BC于点F，连接AF．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）求证：∠DAF＝∠BEC；

（3）若DE＝2CE＝4，求AF的长．

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如图，BC为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，连接BA并延长至点D，使得AD＝AB，连接CD，点E为CD上一点，连接BE交弧BC于点F，连接AF．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）求证：∠DAF＝∠BEC；

（3）若DE＝2CE＝4，求AF的长．

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如图，为的直径，，为上一点，且AC=BC，为BC上的一动点，延长至，使得，连接．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若点由点运动到点，则线段扫过的面积是__________．（结果保留）

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