Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为高线，点E在边BC上，且BE=2EC，连接AE，E...

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Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为高线，点E在边BC上，且BE=2EC，连接AE，EF⊥AE，与边AB相交于点F．
（1）如图1，当tan∠BAC=1时，求证：EF=2EG

（2）如图2，当tan∠BAC=2时，则线段EF、EG的数量关系为______；
（3）如图3，在（2）的条件下，将∠FEG绕点E顺时针旋转α，旋转后EF边所在的直线与边AB相交于点F′，EG边所在的直线与边AC相交于点H，与高线CD相交于点G′，若AH=3

，且

=

，求线段G′H的长．

九年级数学解答题中等难度题

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Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为高线，点E在边BC上，且BE=2EC，连接AE，EF⊥AE，与边AB相交于点F．
（1）如图1，当tan∠BAC=1时，求证：EF=2EG
（2）如图2，当tan∠BAC=2时，则线段EF、EG的数量关系为______；
（3）如图3，在（2）的条件下，将∠FEG绕点E顺时针旋转α，旋转后EF边所在的直线与边AB相交于点F′，EG边所在的直线与边AC相交于点H，与高线CD相交于点G′，若AH=3，且=，求线段G′H的长．
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如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．
（1）求证：；
（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．

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如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF，则下列结论，
①BF=AC；
②∠FCD=45°；
③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；
④若∠FBD=30°，BF=2，则AF=﹣1．其中正确的有（　　）
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F
（1）求证：；
（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；
（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

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如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（　　）
A. ①②③　　 B. ①②④　　 C. ②③④　　 D. ①②③④

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如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是边AB上的高线，且有2CD＝3AB＝6，CE＝EF＝DF，则下列判断中不正确的是（　　）
A. ∠AFB＝90　　 B. BE＝　　 C. △EFB∽△BFC　　 D. ∠ACB+∠AEB＝45°

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在△ABC中，∠ACB=2∠BAC，点E在AC上，连接BE，且AE=BE，CD平分∠ACB交AB于点D，连接DE．
（1）（如图1），求证：BD=ED；
（2）设线段CD、BE相交于点P，将∠CAB沿直线AC翻折得到∠CAB′（如图2），射线AB′交BE延长线于点Q，连接CQ，若DE：BC=2：3，S_{四边形ADPQ}=，求∠ACQ的正切值．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与CD相交于点F，与AC相交于点E，
（1）求证：BE⊥CD；
（2）如果BE=CD，那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论．

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE//AB，过点B作BE//CD，CE、BE相交于点E．求证：四边形BECD为菱形．

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE//AB，过点B作BE//CD，CE、BE相交于点E．求证：四边形BECD为菱形．

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