(11·贺州)(本题满分5分)
如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,BE∥DF.求证:BE=DF.
七年级数学解答题中等难度题
(11·贺州)(本题满分5分)
如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,BE∥DF.求证:BE=DF.
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(11·贺州)(本题满分6分)
如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,反比例函数 的图象经过点(1,4),菱
形OABC的顶点A在函数的图象上,对角线OB在x轴上.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)直接写出菱形OABC的面积.
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(本题满分6分)如图,在平行四边形ABCD中,CE = AF. 求证:四边形BEDF是平行四边形
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(11·永州)(本题满分8分)如图,BD是□ABCD的对角线,∠ABD的平分线
BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.
求证:△ABE≌△CDF.
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(11·贺州)(本题满分10分).
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使△CDP为等腰三角形,
请直接写出满足条件的所有点P的坐标.
(3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合),分别连接AC、BC,过点E作EF
∥AC交线段BC于点F,连接CE,记△CEF的面积为S,S是否存在最大值?若存在,求
出S的最大值及此时E点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(11·贺州)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,对角线AC、BD交
于点O,中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点,则图中阴影部分的面积是梯形ABCD
面积的
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(本题满分10分,每小题5分)
(1)(11·贺州)(本题满分5分)
(2)(11·贺州)(本题满分5分)先化简,再求值:(a+1) (a-1)+a (1-a),其中a=2012.
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(11·贺州)(本题满分7分)
某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长为26米,坡角∠BAD=68°.为了减缓坡面防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该斜坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡顶到地面的距离BE的长(精确到0.1米);
(2)如果改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC向左移11米到F点处,问这样改造能确
保安全吗?
(参考数据:sin 68°≈0.93,cos 68°≈0.37,tan 68°≈2.48,sin 58°12’≈0.85,tan 49°30’
≈1.17)
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(11·贺州)(本题满分8分)
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.
锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线
交于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)过点O作线段AC的垂线OE,垂足为E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作
法);
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(11·永州)(本题满分10分)探究问题:
⑴方法感悟:
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF.
感悟解题方法,并完成下列填空:
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,点G,B,F在同一条直线上.
∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2, ∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠_________.
又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌_______.
∴_________=EF,故DE+BF=EF.
⑵方法迁移:
如图②,将沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.
⑶问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由).
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