（11·贺州）（本题满分7分）某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，B...

（11·贺州）（本题满分7分）

某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD＝68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．

（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；

（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确

保安全吗？

（参考数据：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.48，sin 58°12’≈0.85，tan 49°30’

≈1.17）

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（本题满分10分，每小题5分）

（1）（11·贺州）（本题满分5分）

（2）（11·贺州）（本题满分5分）先化简，再求值：(a＋1) (a－1)＋a (1－a)，其中a＝2012．

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（11·贺州）（本题满分5分）

如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．

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（11·贺州）（本题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数 的图象经过点(1，4)，菱

形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）直接写出菱形OABC的面积．

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（11·贺州）（本题满分8分）

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．

锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线

交于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作

法）；

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（11·贺州）（本题满分10分）．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，

请直接写出满足条件的所有点P的坐标．

（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF

∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求

出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本题满分6分）

如图是一个转盘，（转盘被等分成四个扇形），上面标有红黄蓝三种颜色．小明和小强做游戏，规定：转到红色，小明赢；转到黄色，小强赢(若转到分界线，再重转一次)．

(1)小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是，他们的游戏对小明和小强都是公平的．你认为呢？请说明理由．

(2)若你认为游戏不公平，请你设计一种方案，使他们的游戏公平．

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（11·贺州）（本题满分7分）

某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．

（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？

（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，

全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？

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（11·贺州）（本题满分7分）

某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的m＝_ ▲ ，n＝_ ▲；

（2）样本中位数所在成绩的级别是_ ▲ ，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_ ▲ ；

（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？

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（本题满分6分）一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图所示，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．

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