在图①至图③中，已知△ABC的面积为.（1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=B...

在图①至图③中，已知△ABC的面积为.

（1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA。若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含的代数式表示）；

（2）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含的代数式表示）；

（3）在图①—②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图③）．

阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由.

理由:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长. 这是因为可根据　　　　　　　 方法判定△ABC≌△DEC；

八年级数学填空题简单题查看答案及解析

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．

求证：BE=CF．

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数学课上，老师给出了如下问题：

已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延长CB到点D，∠DBE=45°，点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点 E．

（1）求证：∠CAF=∠DFE；

（2）求证：AF=EF．

经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），如果能证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样作辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明．

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如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长， 这是因为可根据　　　　　 (简写)方法判定△ABC≌△DEC．

A. SSS　　 B. SAS　　 C. AAS　　 D. ASA

八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长. 这是因为可根据________方法判定△ABC≌△DEC；

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如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出________的长就等于AB的长． 这是因为可根据________方法判定△ABC≌△DEC．

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如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连结BE.

⑴求证：△ACD≌△BCE；

⑵延长BE至Q，P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP＝CQ＝5，若PQ＝6时，求AO的长.

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如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC到点D，则∠ACD＝______°.

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已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°.

（1）按要求作图：（保留作图痕迹）

①延长BC到点D，使CD=BC；

②延长CA到点E，使AE=2CA；

③连接AD，BE并猜想线段AD与BE的大小关系；

（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想.

【解析】
（1）AD与BE的大小关系是________________.

（2）证明：

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