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如图：在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，8），D是OC上一点，且CD：OD=3：5，连接AD，过D点作DE⊥AD交OB于E，过E作EF∥AD，交AB于F
（1）求经过A、D两点的直线解析式；
（2）求EF的长；
（3）在DE所在的直线上是否存在一点P，使AP⊥PE？若存在，则这样的点P有几个？并说明理由；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题

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如图：在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，8），D是OC上一点，且CD：OD=3：5，连接AD，过D点作DE⊥AD交OB于E，过E作EF∥AD，交AB于F
（1）求经过A、D两点的直线解析式；
（2）求EF的长；
（3）在DE所在的直线上是否存在一点P，使AP⊥PE？若存在，则这样的点P有几个？并说明理由；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图：在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，8），D是OC上一点，且CD：OD=3：5，连接AD，过D点作DE⊥AD交OB于E，过E作EF∥AD，交AB于F
（1）求经过A、D两点的直线解析式；
（2）求EF的长．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（　　）
A. (－5，3）　　 B. (－5，4)　　 C. (－5，）　　 D. (－5，2)

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为　　　　　　　　　　　　　　．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE。若OD=5，tan∠COD=。
（1）求过点D的反比例函数的解析式；
（2）求△DBE的面积；
（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形，若存在，请直接写出P点的坐标。若不存在，请说明理由；

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如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．
（1）求过点D的反比例函数的解析式；
（2）求△DBE的面积；
（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD如图放置，边AB在x轴上，点A坐标为（1，0），点C坐标为（3，m）（m＞0）．连接OC交AD与E，射线OD交BC延长线于F．
（1）求点E、F的坐标﹔
（2）当x的值改变时：
①证明﹕经过O、E、F三点的抛物线的最低点一定为原点﹔
②设经过O、E、F三点的抛物线与直线CD的交点为P，求PD的长﹔
③探究﹕△ECF能否成为等腰三角形？若能，请求出△ECF 的面积．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图矩形OABC，AB=2OA=2n，分别以OA和OC为x、y轴建立平面直角坐标系，连接OB，沿OB折叠，使点A落在P处．过P作PQ⊥y轴于Q．
（1）求OD：OA的值；
（2）以B为顶点的抛物线：y=ax²+bx+c，经过点D，与直线OB相交于E，过E作EF⊥y轴于F，试判断2•PQ•EF与矩形OABC面积的关系，并说明理由．

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如图矩形OABC，AB=2OA=2n，分别以OA和OC为x、y轴建立平面直角坐标系，连接OB，沿OB折叠，使点A落在P处．过P作PQ⊥y轴于Q．
（1）求OD：OA的值；
（2）以B为顶点的抛物线：y=ax²+bx+c，经过点D，与直线OB相交于E，过E作EF⊥y轴于F，试判断2•PQ•EF与矩形OABC面积的关系，并说明理由．

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如图矩形OABC，AB=2OA=2n，分别以OA和OC为x、y轴建立平面直角坐标系，连接OB，沿OB折叠，使点A落在P处．过P作PQ⊥y轴于Q．
（1）求OD：OA的值；
（2）以B为顶点的抛物线：y=ax²+bx+c，经过点D，与直线OB相交于E，过E作EF⊥y轴于F，试判断2•PQ•EF与矩形OABC面积的关系，并说明理由．

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