正方形ABCD的边长为1,对角线AC与BD相交于点O,点E是AB边上的一个动点(点E不与点A、B重合),CE与BD相交于点F,设线段BE的长度为x.
(1)如图1,当AD=2OF时,求出x的值;
(2)如图2,把线段CE绕点E顺时针旋转90°,使点C落在点P处,连接AP,设△APE的面积为S,试求S与x的函数关系式并求出S的最大值.
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正方形ABCD的边长为1,对角线AC与BD相交于点O,点E是AB边上的一个动点(点E不与点A、B重合),CE与BD相交于点F,设线段BE的长度为x.
(1)如图1,当AD=2OF时,求出x的值;
(2)如图2,把线段CE绕点E顺时针旋转90°,使点C落在点P处,连接AP,设△APE的面积为S,试求S与x的函数关系式并求出S的最大值.
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如图,正方形ABCD的边长是,点P是对角线AC上的一个点(不与A,C两点重合),连接BP,并将线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BP′,连接PP′,CP′,PP′与BC相交于点E.
(1)求证:△BAP≌△BCP′;
(2)探究:线段PA,PC,PB之间满足什么数量关系,请写出结论并证明;
(3)若PA<PC,当PB=时, 求BE的长.
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如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上. 对角线EG、FP相交于点O.
(1)若AP=3,求AE的长;
(2)连接AC,判断点O是否在AC上,并说明理由;
(3)在点P从点A到点B的运动过程中,正方形PEFG也随之运动,求DE的最小值.
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如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以 PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上,对角线EG、PF相交于点O.
(1)若AP=1,则AE= ;
(2)①求证:点O一定在△APE的外接圆上;
②当点P从点A运动到点B时,点O也随之运动,求点O经过的路径长;
(3)在点P从点A到点B的运动过程中,△APE的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB边的距离的最大值.
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如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以 PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上,对角线EG、PF相交于点O.
(1)若AP=1,则AE= ;
(2)①求证:点O一定在△APE的外接圆上;
②当点P从点A运动到点B时,点O也随之运动,求点O经过的路径长;
(3)在点P从点A到点B的运动过程中,△APE的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB边的距离的最大值.
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如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点(P与B、D不重合),∠APE=90°,且点E在BC边上,AE交BD于点F.
(1)求证:①△PAB≌△PCB;②PE=PC;
(2)在点P的运动过程中,的值是否改变?若不变,求出它的值;若改变,请说明理由;
(3)设DP=x,当x为何值时,AE∥PC,并判断此时四边形PAFC的形状.
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如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直角∠MPN的顶点P与点O重合,直角边PM,PN分别与OA,OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是_____.
(1)EF=OE;(2)S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE=;(4)OG•BD=AE2+CF2.
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如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直角∠MPN的顶点P与点O重合,直角边PM,PN分别与OA,OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是_____.
(1)EF=OE;(2)S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE=;(4)OG•BD=AE2+CF2.
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如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直角∠MPN的顶点P与点O重合,直角边PM,PN分别与OA,OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是_____.
(1)EF=OE;(2)S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE=;(4)OG•BD=AE2+CF2.
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