解方程（5x-1）2=3（5x-1）的适当方法是A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分...

七年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

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在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法。例如，如果要因式分解时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：

＝

＝

＝......

解决下列问题：

1.填空：在上述材料中,运用了 的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；

2.显然所给材料中因式分解并未结束,请依照材料因式分解；

3.请用上述方法因式分解；

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阅读下面的文字与例题。

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．

例如：

试用上述方法分解因式=　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

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阅读下面的文字与例题。

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.

例如：

试用上述方法分解因式=　　　　　　　　　　　　　　　　 .

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阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算 ．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

______________.

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将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．

如“2+2”分法：

ax+ay+bx+by

=（ax+ay）+（bx+by）

=a（x+y）+b（x+y）

=（x+y）（a+b）

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

（1）分解因式：x2﹣y2﹣x﹣y；

（2）分解因式：9m2﹣4x2+4xy﹣y2；

（3）分解因式：4a2+4a﹣4a2b2﹣b2﹣4ab2+1．

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问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷.相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦.例：用简便方法计算195×205.

解:195×205

=(200-5)(200+5)          ①

=200²-5²                  ②

=39975

（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）

（2）用简便方法计算：9×11×101

问题2:对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有:

（3）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”分解因式:.

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问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦．

例：用简便方法计算194x206．

【解析】
194×206－(200－6)(200＋6)　　 ①

＝2002－62　　 　　　　　 ②

＝39964

（1）例题求解过程中，从第①步到第②步的变形是利用　　 （填乘法公式的名称）；

（2）用简便方法计算：9×11×101．

问题2：对于形如x2＋2xa＋a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x＋a)2的形式．但对于二次三项式x2＋2xa－3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋2xa－3a2中先加上一项a2，使它与x2＋2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：

x2＋2xa－3a2＝（a2＋2ax＋a2）－a2－3a2

＝(x＋a)2－4a2

＝(x＋a)2－(2a)2

＝(x＋3a)（x－a）

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：

（1）分解因式：a2－6a＋8；

（2）若x2－2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求xy的值．

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阅读下列文字与例题：

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．

例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）

（2）x²﹣y²﹣2y﹣1=x²﹣（y²+2y+1）=x²﹣（y+1）²=（x+y+1）（x﹣y﹣1）

试用上述方法分解因式a²+2ab+ac+bc+b²=　 　．

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