如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于...

已知∶如图,在▱ABCD中,E为AD上一点,EF∥AC交CD于F,BF的延长线交AD的延长线于G.求证:AD2=AE·AG.

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知∶如图,在▱ABCD中,E为AD上一点,EF∥AC交CD于F,BF的延长线交AD的延长线于G.求证:AD2=AE·AG.

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如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G.

（1）求证：∽；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G.

（1）求证：；

（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．

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如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.

（1）求证：EF＝EG；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；

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如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.

(1)求证：EF＝EG；

(2)如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)如图3，将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB＝a，BC＝b，求的值．

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请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．

(1)如图①，将角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，角尺的一边交CB于点F，另一边交BA的延长线于点G.求证：EF＝EG；

(2)如图②，移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF和EG的数量关系：EF＝EG(填“＝”或“≠”)；

(3)运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图③，将(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一边经过点A(即点G、A重合)，其余条件不变，若AB＝4，DG＝3，求的值．

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如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙Ｏ于G。

求证：＝

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如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.

(1)求证：BD∥EF；

(2)若＝，BE＝4，求EC的长．

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如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AE⊥BF于G.

（1）求证：BF＝AE；

（2）如图2，当点E在DC延长线上，点F在AD延长线上时，（1）中结论是否成立（直接写结论）；

（3）在图2中，若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，且AF:AD＝4:3，求S_{四边形MNPQ}: S_{正方形ABCD}

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