请你认真阅读下面的小探究系列,完成所提出的问题.
(1)如图①,将角尺放在正方形ABCD上,使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合,角尺的一边交CB于点F,另一边交BA的延长线于点G.求证:EF=EG;
(2)如图②,移动角尺,使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上,其余条件不变,请你思考后直接回答EF和EG的数量关系:EF=EG(填“=”或“≠”);
(3)运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识,完成下题:如图③,将(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,使角尺的一边经过点A(即点G、A重合),其余条件不变,若AB=4,DG=3,求的值.
九年级数学解答题中等难度题
请你认真阅读下面的小探究系列,完成所提出的问题.
(1)如图①,将角尺放在正方形ABCD上,使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合,角尺的一边交CB于点F,另一边交BA的延长线于点G.求证:EF=EG;
(2)如图②,移动角尺,使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上,其余条件不变,请你思考后直接回答EF和EG的数量关系:EF=EG(填“=”或“≠”);
(3)运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识,完成下题:如图③,将(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,使角尺的一边经过点A(即点G、A重合),其余条件不变,若AB=4,DG=3,求的值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
请你认真阅读下面的小探究系列,完成所提出的问题.
(1)如图1,将角尺放在正方形ABCD上,使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合,角尺的一边交CB于点F,将另一边交BA的延长线于点G.求证:EF=EG.
(2)如图2,移动角尺,使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上,其余条件不变,请你思考后直接回答EF和EG的数量关系:EF EG(用“=”或“≠”填空)
(3)运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识,完成下题:如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,使角尺的一边经过点A(即点G、A重合),其余条件不变,若AB=4,BC=3,求的值.
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请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题:
探究1:如图1,在等腰直角三角形ABC中,,,将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD,连接求证:的面积为提示:过点D作BC边上的高DE,可证≌
探究2:如图2,在一般的中,,,将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD,连接请用含a的式子表示的面积,并说明理由.
探究3:如图3,在等腰三角形ABC中,,,将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD,连接试探究用含a的式子表示的面积,要有探究过程.
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请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题:
(1)探究1,如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,过点D做BC边上的高DE,则DE与BC的数量关系是 ,△BCD的面积为 ;
(2)探究2,如图②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,请用含a的式子表示△BCD的面积,并说明理由;
(3)探究3:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,试探究用含a的式子表示△BCD的面积,要有探究过程.
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请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题:
(1)探究1,如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,过点D做BC边上的高DE,则DE与BC的数量关系是 ,△BCD的面积为 ;
(2)探究2,如图②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,请用含a的式子表示△BCD的面积,并说明理由;
(3)探究3:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,试探究用含a的式子表示△BCD的面积,要有探究过程.
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某数学兴趣小组利用大小不等、颜色各异的正方形硬纸片开展了一次活动,请认真阅读下面的探究片段,完成所提出的问题。
探究1:四边形ABCD是边长为1正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,小明看到图(1)后,很快发现AE=EF,这需要证明AE与EF所在的两个三角形全等,但△ABE与△FCE显然不全等,考虑到点E是BC的中点,引条辅助线尝试就行了,随即小明写出了如下的证明过程:证明:取AB的中点H,连接EH,证明△AHE与△ECF全等即可.
探究2:小明继续探索,把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”,如图(2)其它条件不变,结论AE=EF是否成立呢? (填是或否)
小明还想试试,把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”,如图(3)其它条件不变,那么结论AE=EF是否还成立呢? (填是或否),请你选择其中一种完成证明过程给小强看。
探究3:在探究2结论AE=EF成立的情况下,如图(4)所示的平面直角坐标系中,当点E滑动到BC上某处时(不含B、C),点F恰好落在直线y=-2x+3上,求此时点F的坐标.
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问题提出
(1)如图1,将直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线AC上,一条直角边经过点B,另一条直角边交边DC于点E,线段PB和线段PE相等吗?请证明;
问题探究
(2)如图2,移动三角板,使三角板的直角顶点P在对角线AC上,一条直角边经过点B,另一条直角边交DC的延长线于点E,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
问题解决
(3)继续移动三角板,使三角板的直角顶点P在对角线AC上,一条直角边经过点B,另一条直角边交DC的延长线于点E,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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