如图，已知抛物线y = x2 + bx + c的图象经过点A（l ，0） ，B（﹣3 ，0...

如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．

（1）求b，c的值；

（2）写出当y＞0时，x的取值范围．

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已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．

（1）求抛物线F的解析式；

（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；

（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．

①判断△AA′B的形状，并说明理由；

②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线F：y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（，0）．

（1）求抛物线F的解析式；

（2）如图1，直线l：yx+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；

（3）在（2）中，若m，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．

①判断△AA′B的形状，并说明理由；

②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线y = x2 + bx + c的图象经过点A（l ，0） ，B（﹣3 ，0） ，与y轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，对称轴与x轴相交于点E ，连接BD ．

（1）求抛物线的解析式 ．

（2）若点P在直线BD上，当PE = PC时，求点P的坐标 ．

（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F ，点M为x轴上一动点 ，N为直线PF上一动点 ，G为抛物线上一动点，当以点F ，N ，G ，M 四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标 ．

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如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2．

（1）求该函数的表达式；

（2）在抛物线上找点，使△PBC的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．

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