如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E...

如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．

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如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分∠BAD，判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由．

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如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分∠BAD，判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由．

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如图1，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B′C′D′的位置，使B′为BD中点，连接AB′，C′D，AD′，BC′，如图2.

(1)求证：四边形AB′C′D是菱形；

(2)求四边形ABC′D′的周长.

图1　　　　　图2

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如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．

（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；

（2）四边形ABC'D′的周长为　　　 ；

（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

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如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．

（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；

（2）四边形ABC'D′的周长为　　　 　；

（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

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如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F.

（1）求证：DF=2BF；

（2）当∠AFB=90°且tan∠ABD=时， 若CD=，求AD长.

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如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F.

（1）求证：DF=2BF；

（2）当∠AFB=90°且tan∠ABD=时， 若CD=，求AD长.

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如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F.

（1）求证：DF=2BF；

（2）当∠AFB=90°且tan∠ABD=时， 若CD=，求AD长.

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（2015•南漳县校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．

（1）求证：△ABD∽△DCB；

（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．

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