在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l1．...

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在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l1．过点M作x轴的垂线l2，l1与l2交于点P．设P点的坐标为（x，y）．

（Ⅰ）当M的坐标取（3，0）时，点P的坐标为　　　；

（Ⅱ）求x，y满足的关系式；

（Ⅲ）是否存在点M，使得△MPA恰为等边三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．

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在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l1．过点M作x轴的垂线l2，l1与l2交于点P．设P点的坐标为（x，y）．
（Ⅰ）当M的坐标取（3，0）时，点P的坐标为　　　；
（Ⅱ）求x，y满足的关系式；
（Ⅲ）是否存在点M，使得△MPA恰为等边三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：
①连接AM．作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；
②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（　）
A．直线　　　　 B．抛物线　　　　 C．双曲线　　　　 D．双曲线的一支

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如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.
（1）在图中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）请直接写出点P的坐标。

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如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=过点A（-4，1），过点P是与点A不重合的双曲线上任一动点，过点A和P分别向两坐标轴作垂线，垂足分别为B、C和D、E．
（1）求k、S_△ADC及S_△PDC值；
（2）判断AP和DC 的位置关系，并说明理由；
（3）若点P在双曲线上运动时，探索以A、P、C、D四点为定点的四边形能否成为菱形和等腰梯形？若能，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不能，请说明理由．

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平面直角坐标系中，已知M（2，1）、N（2，6）两点，过反比例函数y=的图象上任意一点P作y轴的垂线PG，G为垂足，O为坐标原点．若反比例函数y=的图象与线段MN相交，则△OGP面积S的取值范围是（）
A．≤S≤3
B．1≤S≤6
C．2≤S≤12
D．S≤2或S≥12
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如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为____

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如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中，过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连接，，。
（1）若的面积为4，求点的坐标；
（2）若，当时，求直线的函数的解析式。

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已知：如图所示，在平面直角坐标系中，函数（，是常数）的图象经过点、点，其中，直线交轴于点．过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，与相交于点，连接．
(1)若的面积为，求点的坐标；
(2)求证：四边形为平行四边形；
(3)若，求直线的函数解析式．

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在平面直角坐标系中，过点向轴作垂线，垂足为，连接.双曲线　　经过斜边的中点，与边交于点．
（1）求反比例函数的解析式；（2）求△的面积．

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