阅读下面材料:
如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.如图1 所示,平行四边形ABCD即为△ABC的“友好平行四边形”.
请解决下列问题:
(1)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”;
(2)若△ABC是钝角三角形,则△ABC显然只有一个“友好矩形”, 若△ABC是直角三角形,其“友好矩形”有 个;
(3)若△ABC是锐角三角形,且,如图2,请画出△ABC的所有“友好矩形”;指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
阅读下面材料:
如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.如图1 所示,平行四边形ABCD即为△ABC的“友好平行四边形”.
请解决下列问题:
(1)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”;
(2)若△ABC是钝角三角形,则△ABC显然只有一个“友好矩形”, 若△ABC是直角三角形,其“友好矩形”有 个;
(3)若△ABC是锐角三角形,且,如图2,请画出△ABC的所有“友好矩形”;指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.
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阅读以下短文,然后解决下列问题:
如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图①所示,矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然,当△ABC是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个 .
(1) 仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”;
(2) 如图②,若△ABC为直角三角形,且∠C=90°,在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小;
(3) 若△ABC是锐角三角形,且BC>AC>AB,在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明.
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阅读下列材料,完成相应学习任务:
四点共圆的条件
我们知道,过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗?小明经过实践探究发现:过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆,下面是小明运用反证法证明上述命题的过程:
已知:在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°.
求证:过点A、B、C、D可作一个圆.
证明:如图(1),假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆,过A、B、C三点作圆,若点D在圆外,设AD与圆相交于点E,连接CE,则∠B+∠AEC=180°,而已知∠B+∠D=180°,所以∠AEC=∠D,而∠AEC是△CED的外角,∠AEC>∠D,出现矛盾,故假设不成立,因此点D在过A、B、C三点的圆上.
如图(2)假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆,过A、B、C三点作圆,若点D在圆内,设AD的延长线与圆相交于点E,连接CE,则∠B+∠AEC=180°,而已知∠B+∠ADC=180°,所以∠AEC=∠ADC,而∠ADC是△CED的外角,∠ADC>∠AEC,出现矛盾,故假设不成立,因此点D在过A、B、C三点的圆上.
因此得到四点共圆的条件:过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆.
学习任务:
(1)材料中划线部分结论的依据是 .
(2)证明过程中主要体现了下列哪种数学思想: (填字母代号即可)
A、函数思想 B、方程思想 C、数形结合思想 D、分类讨论思想
(3)如图(3),在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=16°.AD=BD,则求∠ADB的大小.
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如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是 .
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( )
A. 30° B. 20° C. 15° D. 14°
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析