如果把多项式分解因式得,那么m—n=_________.
七年级数学填空题中等难度题
阅读下面的文字与例题。
将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
例如:
试用上述方法分解因式= .
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阅读下面的文字与例题。
将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
例如:
试用上述方法分解因式= .
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两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2,另一位同学因看错了常数项而分解成2,请将原多项式因式分解.
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把一个多项式化成几个______,叫做因式分解. 因式分解和整式乘法具有_____的关系.
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先阅读,再分解因式.
把a2-2ab+b2-c2分解因式.
【解析】
原式=(a2-2ab+b2)-c2
=(a-b)2-c2
=(a-b+c)(a-b-c).
请你仔细阅读上述解法后,把下面的多项式分解因式:
(1)9x2-6xy+y2-a2; (2)16-a2-b2+2ab.
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(本题满分5分)观察下表多项式分解因式的特征,并回答问题.
1 | 2 | 3 | 4 |
多项式 | 常数项 | 一次项系数 | 分解因式 |
8=2×4 | 6=2+4 | =(x+2)(x+4) | |
8=(-2)×(-4) | -6=(-2)+(-4) | =(x-2)(x-4) | |
-8=4×(-2) | 2=4+(-2) | =(x+4)(x-2) |
对于二次项系数为1的二次三项式,若符合上述表中(2)(3)栏目的特征,就可以采用表中方法进行因式分解.
(1)分解因式:;
(2)若可分解为两个一次因式的积,则整数p的值有 个;
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两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成;另一位同学因看错了常数项分解成,请你将原多项式因式分解正确的结果写出来:________.
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学习了多项式的因式分解后,对于等式x2+1=x(x+),小峰和小欣两人产生了激烈地争论.小峰说这种变形不是因式分解,但也说不清理由;小欣说是因式分解,因为等式右边是乘积的形式,你认为小欣的说法正确吗?为什么?
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将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法,一般的分组分解法有四种形式,即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.
如“2+2”分法:
ax+ay+bx+by
=(ax+ay)+(bx+by)
=a(x+y)+b(x+y)
=(x+y)(a+b)
请你仿照以上方法,探索并解决下列问题:
(1)分解因式:x2﹣y2﹣x﹣y;
(2)分解因式:9m2﹣4x2+4xy﹣y2;
(3)分解因式:4a2+4a﹣4a2b2﹣b2﹣4ab2+1.
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下面是小明对多项式进行因式分解的过程.
【解析】
设.
原式= (第一步)
= (第二步)
= (第三步)
= (第四步)
回答下列问题:
(1)小明从第二步到第三步运用了因式分解的________.
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)小明因式分解的结果是否彻底?答:________(填“彻底”或“不彻底”);若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果________.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.
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