过轴上定点的动直线与抛物线交于两点,若为定值,则__________.
高二数学填空题中等难度题
已知抛物线, 是焦点,直线是经过点的任意直线.
(Ⅰ)若直线与抛物线交于、两点,且(是坐标原点, 是垂足),求动点的轨迹方程;
(Ⅱ)若、两点在抛物线上,且满足,求证:直线必过定点,并求出定点的坐标.
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已知抛物线, 是焦点,直线是经过点的任意直线.
(Ⅰ)若直线与抛物线交于、两点,且(是坐标原点, 是垂足),求动点的轨迹方程;
(Ⅱ)若、两点在抛物线上,且满足,求证:直线必过定点,并求出定点的坐标.
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已知抛物线, 是焦点,直线是经过点的任意直线.
(Ⅰ)若直线与抛物线交于、两点,且(是坐标原点, 是垂足),求动点的轨迹方程;
(Ⅱ)若、两点在抛物线上,且满足,求证:直线必过定点,并求出定点的坐标.
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已知抛物线上一点到焦点的距离等于.
求抛物线的方程:
设不垂直与轴的直线与抛物线交于两点,直线与的倾斜角互补,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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已知抛物线 过点,直线过点与抛物线交于两点,点关于轴的对称点为,连接.
(1)求抛物线标准方程;
(2)问直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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已知抛物线 过点,直线过点与抛物线交于两点,点关于轴的对称点为,连接.
(1)求抛物线标准方程;
(2)问直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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若直线l:与抛物线交于A、B两点,O点是坐标原点。
(1)当时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标。
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过斜率为的直线交抛物线于,两点.
(1)若点是的中点,求直线的方程;
(2)设是抛物线上的定点,,不与点重合.
①证明恒成立;
②设,交直线于,两点,求的取值范围.
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已知抛物线C:,为抛物线上一点,为关于轴对称的点,为坐标原点.
(1)若,求点的坐标;
(2)若过满足(1)中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为,且,求证:直线过定点,并求出该定点坐标
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已知抛物线C:,为抛物线上一点,为关于轴对称的点,为坐标原点.(1)若,求点的坐标;
(2)若过满足(1)中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为,且,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
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