计算：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）先把分式的第一项分解因式后...

计算：（1）

（2）

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（1）先把分式的第一项分解因式后约分，再进行分式的加减运算即可；（2）将原式括号中的分式通分，并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，再将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果即可.

（1）；

（2）原式＝

【题型】解答题
【结束】
20

先化简÷（－）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值

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计算:

（1）　　　　　　　　　　　　 　 (2)

(3) 　　　　　　　　 (4)

【答案】(1) ;(2) ;(3) ; (4)

【解析】试题分析：（1）分子、分母分解因式后约分即可；

（2）先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可；

（3）第二个分式分子、分母分解因式后约分，然后通分转化为同分母分式，最后依照同分母分式的加减法则计算即可；

（4）先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可．

【解析】
（1）原式＝

＝；

（2）原式＝

＝

＝；

（3）原式＝

＝

＝

＝

＝；

（4）原式＝

＝

＝．

点睛：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解本题的关键．

【题型】解答题
【结束】
20

解分式方程：

(1) 　　　　　　　　　　 　　　　 (2)

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如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这

个分式为“和谐分式”.

（1）下列分式:①；②；③；④. 其中是“和谐分式”是　　　　 (填写序号即可)；

（2）若为正整数，且为“和谐分式”，请写出的值;

（3）在化简时，

小东和小强分别进行了如下三步变形:

小东：

小强： 　

显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，

原因是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ，

请你接着小强的方法完成化简.

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如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这

个分式为“和谐分式”.

（1）下列分式:①；②；③；④. 其中是“和谐分式”是　　　　 (填写序号即可)；

（2）若为正整数，且为“和谐分式”，请写出的值;

（3）在化简时，

小东和小强分别进行了如下三步变形:

小东：

小强： 　

显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，

原因是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ，

请你接着小强的方法完成化简.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　　 　 （填写序号即可）；

（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；

（3）在化简时，

小东和小强分别进行了如下三步变形：

小东：原式===，

小强：原式==，

显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　　 　，

请你接着小强的方法完成化简．

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如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　　 　 （填写序号即可）；

（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；

（3）在化简时，

小东和小强分别进行了如下三步变形：

小东：原式===，

小强：原式==，

显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　　 　，

请你接着小强的方法完成化简．

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先化简，再求代数式的值： ，其中m＝1．

【答案】(1) ，

【解析】先进行分式的混合运算，再代入求值即可.

【解析】
原式＝，

＝，

＝；

当m ＝1时，原式＝＝－．

【题型】解答题
【结束】
25

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．

求证：BF=DE．

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计算下列各分式：

(1). 　

(2). -a+b

(3).

【答案】（1）10(2) (3)x

【解析】试题分析：(1)根据绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂分别计算各项后，合并即可；（2）通分后化简即可；（3）把除法转化为乘法后约分即可.

（1）原式=6+1+3=10.

(2)原式= ；

(3)原式= .

【题型】解答题
【结束】
24

先化简，再求代数式的值： ，其中m＝1．

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解方程： .

【答案】原方程无解．

【解析】试题分析：按照解分式方程的步骤解方程即可.

经检验：x=-2是增根．

原方程无解．

点睛：注意：分式方程必须进行检验.

【题型】解答题
【结束】
22

（2017山东省菏泽市）先化简，再求值： ，其中x是不等式组的整数解．

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计算：

（1）

（2）．

【答案】(1)45;(2)1-

【解析】试题分析：（1）利用二次根式的乘法法则运算

（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法和乘法运算．

（1）原式 ==　 45；

（2）原式 =﹣ = 1﹣．

点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【题型】解答题
【结束】
16

已知的平方根是±3，的算术平方根是　 4, 求的平方根．

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