为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及...

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析

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为了缓解城市交通压力，某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥，两端的桥墩现已建好，已知这两桥墩相距m米，“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记“余下工程”的费用为y万元．

(1)试写出工程费用y关于x的函数关系式；

(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使工程费用y最小？并求出其最小值．

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如图1，一条宽为的两平行河岸有村庄和发电站，村庄与的直线距离都是与河岸垂直，垂足为.现要铺设电缆，从发电站向村庄供电.已知铺设地下电缆，水下电缆的费用分别为万元万元.

（1）如果村庄与之间原来铺设有电缆（如图1中线段所示）, 只需对其改造即可使用，已知旧电缆的改造费用是万元，现决定在线段上找得一点建一配电站，分别向村庄供电，使得在完整利用之间旧电缆进行改造的前提下，并要求新铺设的水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值，并确定点的位置.

（2）如图2, 点在线段上，且铺设电缆线路为，若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值.

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点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为和，每人限点一餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.

(Ⅰ) 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

(Ⅱ) 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用、表示，记，求随机变量的分布列和数学期望.

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为了优化城市环境，方便民众出行，我市在某路段开设了一条仅供车身长为10的行驶的专用车道.据数据分析发现，该车道上行驶中前、后两辆公交车间的安全距离与车速之间满足二次函数关系.现已知车速为15时，安全距离为8；车速为45时，安全距离为38；出行堵车状况时，两车安全距离为2.

（1）试确定关于的函数关系；

（2）车速为多少时，单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多，最多是多少辆？

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如图所示，、是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂．垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（、、可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）．现估测得、两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨．设．

（1）求（用的表达式表示）；

（2）垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

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如图所示，是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区． 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂． 垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）． 现估测得两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

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