如图所示，在△ABC中，D是AC上的一点．若AB＝6，AC＝9，AD＝4，判断△ABD与△...

如图所示，在△ABC中，D是AC上的一点．若AB＝6，AC＝9，AD＝4，判断△ABD与△ACB是否相似．

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（1）如图①所示，∠ACB=∠POQ=∠XOB=90°．

①求证：∠POA=∠XOQ；

②判断△PAO和△QXO是否相似，如两个三角形相似请给出证明，如不相似，说明理由；

（2）如图②．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=30°，AO=BO，点P在AC上，点Q在BC上，且∠POQ=90°，XO⊥AB交BC于X，AC=4cm，AP=x（0＜x＜4），设△PCQ的面积为y，求y与x的函数关系式．

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如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°．

（1）试判断△ABD与△DCE是否相似并说明理由；

（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；并指出当点D在BC上运动（不与B、C重合）时，AE是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由；

（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

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如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是_____（只需写出一个）．

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如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是_____（只需写出一个）．

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如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是【    】

A．∠ABD=∠C     B．∠ADB=∠ABC      C．      D．

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