如图，在中， 是边上的高线， 是边上的中线， 于， ．（1）写出与的数量关系，并说明理由．...

如图，在中， 是边上的高线， 是边上的中线， 于， ．

（1）写出与的数量关系，并说明理由．

（2）若， ，求：①点到线段的距离；②的长(结果保留根号)．

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在正方形中，，，是边上一点，连接，过点，作，，垂足分别为，，如图1．

（1）请探究，，这三条线段有怎样的数量关系？请说明理由；

（2）若点在的延长线上，如图2，那么这三条线段的数量关系是　　　　　　　　　　 （直接写结果）

（3）若点在的延长线上，如图3，那么这三条线段的数量关系是　　　　　　　　 （直接写结果）

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如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

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如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

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如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．

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如图1，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，高线AD、BE相交于点F．

（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由．

（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，

①求证：AE＝EC；

②直接写出∠MAC的度数以及线段NE与AC的数量关系．

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如图，已知, .

(1)用直尺和圆规作出一条过点的直线，使得点关于直线的对称点落在边上(不写作法，保留作图痕迹).

(2)设直线与边的交点为，且，请你通过观察或测量，猜想线段之间的数量关系，并说明理由.

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如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，点F在线段AG上，且BF∥DE．

（1）猜想线段DE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为2，将△ABF绕点A逆时针旋转90°，点F的对应点为，请补全图形，并求出E、两点间的距离．

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【问题情境】

如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

【探究发现】

（1）请你判断AM、AD、MC三条线段的数量关系，并说明理由

（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

【拓展延伸】

（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，上述（1）、（2）中的结论是否仍然成立？请分别作出判断，不需要证明．

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如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

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