(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,O为原点,直线y =-2x-1与y轴交于点A,与直线y =-x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.
(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q.
①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;
②若点P的横坐标为t(-1<t<1),当t为何值时,四边形PBQC面积最大,并说明理由.
九年级数学解答题困难题
(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,O为原点,直线y =-2x-1与y轴交于点A,与直线y =-x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.
(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q.
①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;
②若点P的横坐标为t(-1<t<1),当t为何值时,四边形PBQC面积最大,并说明理由.
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(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,O为原点,直线y =-2x-1与y轴交于点A,与直线y =-x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.
(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q.
①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;
②若点P的横坐标为t(-1<t<1),当t为何值时,四边形PBQC面积最大,并说明理由.
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(本小题满分10分)如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(-1,0).将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°,得到矩形.解答下列问题:
(1)求出直线的函数解析式;
(2)直线与轴交于点M、与y轴交于点N,抛物线的图象经过点C、M、N,求抛物线的函数解析式;
(3)将△MON沿直线MN翻折,点O落在点P处,请你判断点P是否在抛物线上,说明理由.
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(本题满分7分)在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-2,0),C(0,1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形.
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(本题满分10分)已知如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于A,B两点,P是直线AB上一动点,⊙的半径为1.
(1)判断原点O与⊙的位置关系,并说明理由;
(2)当⊙过点B时,求⊙被轴所截得的劣弧的长;
(3)当⊙与轴相切时,求出切点的坐标.
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(本题满分11分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),⊙M经过原点O及点A、B.
(1)求⊙M的半径及圆心M的坐标;
(2)过点B作⊙M的切线l,求直线l的解析式;
(3)∠BOA的平分线交AB于点N,交⊙M于点E,求点N的坐标和线段OE的长.
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(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(,)、B(,1)、C(0,).
(1) 点B关于坐标原点O对称的点的坐标为__________;
(2) 将△ABC绕点C顺时针旋转,画出旋转后得到的△A1B1C;
(3) 求过点B1的反比例函数的解析式.
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(本题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x+5x+4的顶点为M,与x轴交于A、B两点与y轴交于C点。
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)求抛物线y=x+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;
(3)设(2)中所求抛物线的顶点为,与x轴交于、两点,与y轴交于点,在以A、B、C、M、、、、、这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。
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(本题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x+5x+4的顶点为M,与x轴交于A、B两点与y轴交于C点。
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)求抛物线y=x+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;
(3)设(2)中所求抛物线的顶点为,与x轴交于、两点,与y轴交于点,在以A、B、C、M、、、、、这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。
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