如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。
(1)①写出图1中的一对全等三角形;②写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系;(不必说明理由)
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,请说明DE=AD-BE的理由;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系(不必说明理由)。
七年级数学解答题中等难度题
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。
(1)①写出图1中的一对全等三角形;②写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系;(不必说明理由)
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,请说明DE=AD-BE的理由;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系(不必说明理由)。
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图甲的位置时,试说明:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图乙的位置时,试说明:DE=AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图丙的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
(本题10分)△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=2.现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处,两直角边分别与直线AC、直线BC相交于点E、F.我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置(如图1),将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α (0°<α<90°).
(1)在旋转过程中,当点E在线段AC上,点F在线段BC上时(如图2),
①试判别△DEF的形状,并说明理由;
②判断四边形ECFD的面积是否发生变化,并说明理由.
(2)设直线ED交直线BC于点G,在旋转过程中,是否存在点G,使得△EFG为等腰三角形?若存在,求出CG的长,若不存在,说明理由;
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,O是边AB的中点,过点O的直线l将△ABC分割成两个部分,若其中的一个部分与△ABC相似,则满足条件的直线l共有__条
七年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N.
(1)试说明:MN=AM+BN.
(2)如图②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),(1)中的结论是否仍然成立?说明理由.
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如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N.
(1)试说明:MN=AM+BN.
(2)如图②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),(1)中的结论是否仍然成立?说明理由.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE于点E,CE与AB交于点F,AD⊥CF于点D,且AD平分∠FAC.请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以说明.
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操作题
(1)画图并填空.
已知△ABC中,∠ACB = 90°,AC = 3个单位,BC = 4个单位.(1)画出把△ABC 沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF;直接写出△DCF的面积为 .
(2)小明有一张边长为13cm的正方形纸片(如图1),他想将其剪拼成一块一边为8cm,的长方形纸片.他想了一下,不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm,长21cm的长方形纸片(如图2),你认为小明剪拼得对吗?请说明理由.
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操作题
(1)画图并填空.
已知△ABC中,∠ACB = 90°,AC = 3个单位,BC = 4个单位.(1)画出把△ABC 沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF;直接写出△DCF的面积为 .
(2)小明有一张边长为13cm的正方形纸片(如图1),他想将其剪拼成一块一边为8cm,的长方形纸片.他想了一下,不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm,长21cm的长方形纸片(如图2),你认为小明剪拼得对吗?请说明理由.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高.点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动________s时,CF=AB.
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