如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，顶点的横坐标为.（1）求二次函数的表达式及的坐...

如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，顶点的横坐标为.

（1）求二次函数的表达式及的坐标；

（2）若 ()是轴上一点， ，将点绕着点顺时针方向旋转得到点.当点恰好在该二次函数的图像上时，求的值；

（3）在（2）的条件下，连接.若是该二次函数图像上一点，且，求点的坐标.

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线顶点，点是直线下方的抛物线上一动点．

（）这个二次函数的表达式为____________．

（）设直线的解析式为，则不等式的解集为___________．

（）连结、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

（）当四边形的面积最大时，求出此时点的坐标和四边形的最大面积．

（）若把条件“点是直线下方的抛物线上一动点．”改为“点是抛物线上的任一动点”，其它条件不变，当以、、、为顶点的四边形为梯形时，直接写出点的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点.

（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；

（2）是第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标.

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如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当点A在反比例函数（x＞0）的图像上移动时，点B的坐标满足的函数表达式为（ ）

A. （x＜0）　　 B. （x＜0）

C. （x＜0）　　 D. （x＜0）

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如图，已知二次函数的图像经过点A(-3,-1)和点B(-3,-9)．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，-m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

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如图，已知二次函数的图像经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

(3)点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

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如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．

1.求该二次函数的表达式

2.写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

3.点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P、Q两点的坐标及点Q 到x轴的距离．

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如图是一个二次函数的图象，顶点是原点O，且过点A（2，1），

（1）求出二次函数的表达式；

（2）我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，请用整数n表示这条抛物线上所有的整点坐标．

（3）过y轴的正半轴上一点C（0，a）作AO的平行线交抛物线于点B，

①求出直线BC的函数表达式（用a表示）；

②如果点B是整点，求证：△OAB的面积是偶数．

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已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过点（0，3）、（－1，0）．

（1）求二次函数的表达式，并写出顶点坐标。

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图像；

（3）根据图像，直接写出当x满足什么条件时，y＞0．

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