如图4，已知AB为半圆O的直径，BC⊥AB于点B，且BC＝AB，D为半圆上一点，连结BD并...

如图4，已知AB为半圆O的直径，BC⊥AB于点B，且BC＝AB，D为半圆上一点，连结BD并延长交半圆O的切线AE于点E.

图4①　　　　 　图4②

(1)如图①，若CD＝CB，求证：CD为半圆O的切线；

(2)如图②，若点F在OB上，且FD⊥CD，求的值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E.

(1)求证：AD是半圆O的切线；

(2)连结CD，求证：∠A＝2∠CDE；

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB,AD，BC的延长线相交于点E.

（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）连接CD，求证：∠A=2∠CDE；
（3）若∠CDE=27°，OB=2，求弧BD的长．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．

（1）求证：AD是半圆O的切线；

（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；

（3）若∠CDE=30°，OB=2，求的长．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系中（如上图），点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴的垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足．当DE=8时，线段EF的长为　　　　　　　　　　　 ．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系中（如上图），点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴的垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足．当DE=8时，线段EF的长为　　　　　　　　　　　 ．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，已知是半圆的直径，点是半圆上一点，连结，并延长到点，使PC =，连结．

求证：．

若，．

①求弦的长．②求阴影部分的面积．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；

(3)如图②，连接OD交AC于点G，若，求sinE的值．

【答案】(1)证明见解析；(2)CF＝；(3) sinE＝.

【解析】分析：（1）连接OC，由平行线的判定定理、性质以及三角形中的等角对等边的原理即可求证。（2）由（1）中结论，利用特殊角的三角函数值可求出∠E=30和CF的长度。（3）连接OC，即可证得△OCG∽△DAG，△OCE∽△DAE，根据相似三角形的对应边成比例，可得EO与AO的比例关系，又因为OC=OA，所以在RT△OCE中由三角函数的定义即可求解。

本题解析：(1)连接OC，如图①.∵OC切半圆O于C，∴OC⊥DC，又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.

(2)在Rt△OCE中，∵OC＝OB＝OE，∴∠E＝30°.

∴在Rt△OCF中，CF＝OC·sin60°＝2×＝.

(3)连接OC，如图②.∵CO∥AD，∴△CGO∽△AGD.∴＝＝.不妨设CO＝AO＝3k，则AD＝4k.又△COE∽△DAE，∴＝＝＝.∴EO＝9k.在Rt△COE中，sinE＝＝＝.

【题型】解答题
【结束】
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如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连结AD并延长，与BC相交于点E.

(1)若BC＝，CD＝1，求⊙O的半径；

(2)取BE的中点F，连结DF，求证DF是⊙O的切线．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连结AD并延长，与BC相交于点E。

（1）若BC＝，CD＝1，求⊙O的半径；

（2）取BE的中点F，连结DF，求证：DF是⊙O的切线

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