如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；
（3）若∠CDE=30°，OB=2，求
的长．
九年级数学解答题中等难度题
如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；
（3）若∠CDE=30°，OB=2，求的长．
九年级数学解答题中等难度题
如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E.
(1)求证：AD是半圆O的切线；
(2)连结CD，求证：∠A＝2∠CDE；
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB,AD，BC的延长线相交于点E.
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）连接CD，求证：∠A=2∠CDE；
（3）若∠CDE=27°，OB=2，求弧BD的长．
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如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；
（3）若∠CDE=30°，OB=2，求的长．
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如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；
(3)如图②，连接OD交AC于点G，若
，求sinE的值．
【答案】(1)证明见解析；(2)CF＝
；(3) sinE＝
.
【解析】分析：（1）连接OC，由平行线的判定定理、性质以及三角形中的等角对等边的原理即可求证。（2）由（1）中结论，利用特殊角的三角函数值可求出∠E=30和CF的长度。（3）连接OC，即可证得△OCG∽△DAG，△OCE∽△DAE，根据相似三角形的对应边成比例，可得EO与AO的比例关系，又因为OC=OA，所以在RT△OCE中由三角函数的定义即可求解。
本题解析：(1)连接OC，如图①.∵OC切半圆O于C，∴OC⊥DC，又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.
(2)在Rt△OCE中，∵OC＝OB＝
OE，∴∠E＝30°.
∴在Rt△OCF中，CF＝OC·sin60°＝2×
＝
.
(3)连接OC，如图②.∵CO∥AD，∴△CGO∽△AGD.∴
＝
＝
.不妨设CO＝AO＝3k，则AD＝4k.又△COE∽△DAE，∴＝
＝＝
.∴EO＝9k.在Rt△COE中，sinE＝
＝
＝
.
【题型】解答题
【结束】
25
如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝3.
(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
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如图4，已知AB为半圆O的直径，BC⊥AB于点B，且BC＝AB，D为半圆上一点，连结BD并延长交半圆O的切线AE于点E.
图4① 图4②
(1)如图①，若CD＝CB，求证：CD为半圆O的切线；
(2)如图②，若点F在OB上，且FD⊥CD，求
的值．
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如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=
.
（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦CD的长.
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如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=
.
（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦CD的长.
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如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与
弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD= .
（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦CD的长.
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如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD＝3，cos∠BCD＝
.
（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦CD的长.
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如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC＝CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)连接OC，交⊙O于点G，若AB＝8，求线段CE、CG与
围成的阴影部分的面积S．
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