如图，
中，
是
上一点，
于点
，
是
的中点，
于点
，与
交于点
，若
，
平分
，连接
，
.
（1）求证：
；
（2）小亮同学经过探究发现：
.请你帮助小亮同学证明这一结论.
（3）若
，判定四边形
是否为菱形，并说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.
（1）求证：；
（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.
（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.
（1）求证：；
（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.
（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在
中，
，平分
交
于点，
为上一点，经过点
，的
分别交，
于点，，连接
交于点.
（1）求证：是的切线；
（2）设
，
，试用含
的代数式表示线段的长；
（3）若
，
，求
的长.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
的中点，连接AT，且TB平分锐角∠CTA，cos∠CTA=
．
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如图，在
中，
，点
是上一点，且
平分
，点是上一点，以
为直径的经过点．
求证：是的切线；
若
的面积
的面积
，
，求
的长．
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如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若点E为弧AD的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点E为弧AD的中点，CD=
，求弧DF与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．
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已知：
是
的弦，点
是
的中点，连接
、
，交于点
.
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，过点
作的切线交的延长线于点
，点
是
上一点，连接
、
，求证：
.
(3)如图3，在(2)的条件下，连接
、
，延长交于点
，若
，
，求
的值.
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如图，在
中，
，点
是
的中点，
，
的平分线
交
于点
，作
，连接
并延长交
于点
，连接
．
求证：四边形
是菱形．
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如图
，已知在四边形
中，
，
，
平分，交于点，过点作
，交于点，是的中点，连接，
，
．
求证：四边形
是菱形；
若
，如图
所示：
①求证：
；
②若
，求
的度数．
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如图，的直径的长为，点
在圆周上，
，点是圆上一动点，
交
的延长线于点，连接
，交于点．
如图，当
时，求证：是的切线；
如图，当点是的中点时，求
的面积．
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如图，四边形是正方形，点是的中点，
，
交正方形外角的平分线
于，连接、
、
，求证：
；
；
是等腰直角三角形．
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