如图，已知⊙O的半径为4，OA为半径，CD为弦，OA与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后...

如图，已知⊙O的半径为4，OA为半径，CD为弦，OA与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC.

（1）求CD的长；

（2）求证：PC是⊙O的切线.

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如图，已知⊙O的半径为4，OA为半径，CD为弦，OA与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC.

（1）求CD的长；

（2）求证：PC是⊙O的切线.

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如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是（　　 ）

A. AB=AD　　 B. AC平分∠BAD

C. =BC·AH　　 D. BH⊥AD

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如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是（　　 ）

A. AB=AD　　 B. AC平分∠BAD

C. =BC·AH　　 D. BH⊥AD

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如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。

步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是(　　　　 )

A. BH垂直平分线段AD　　 B. AC平分∠BAD

C. S△ABC=BC⋅AH　　 D. AB=AD

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如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。

步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是(　　　　 )

A. BH垂直平分线段AD　　 B. AC平分∠BAD

C. S△ABC=BC⋅AH　　 D. AB=AD

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如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以点C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以点B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是：

A. BH垂直平分线段AD　　 B. AC平分∠BAD

C. S△ABC=BC·AH　　 D. AB=AD

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阅读下列材料

下面是小明同学“作一个角等于的直角三角形”的尺规作图过程．

已知：线段(如图1)

求作：，使，，

作法：如图2，

(1)分别以点，点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接

(2)连接并延长，使得；

(3)连接

就是所求的直角三角形

证明：连接．

由作图可知，，

∴是等边三角形(等边三角形定义)

∴(等边三角形每个内角都等于)

∴

∴(等边对等角)

在中，(三角形的内角和等于)

∴

∴(三角形的内角和等于)，即，

∴就是所求作的直角三角形

请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于的直角三角形”的尺规作图过程(保留作图痕迹)，并写出作法，证明，及推理依据．

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（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A、G重合），设运动时间为t秒。连接BM并延长交AG于N。

（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；

（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=NH；

（3）过点M分别用AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值。

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已知线段AB，用尺规作∠ABC=90°，作法如下：

（1）请证明∠ABC=90°；

（2）请你用不同的方法，用尺规作∠ABC=90°．

（要求：保留作图痕迹，不写作法，并用2B铅笔把作图痕迹描粗）

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